【九月打卡】第7天 Python3入门机器学习

①课程介绍

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课程名称：Python3入门机器学习 经典算法与应用 入行人工智能
课程章节：7-5，7-6
主讲老师：liuyubobobo

内容导读

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• 第一部分 高维数据向低维数据映射
• 第二部分 sklearn中的PCA
• 第三部分 代码展示

②课程详细

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第一部分 高维数据向低维数据映射

在PCA求解出所有主成分中，就要对高维数据进行降维，也就是向低维映射。
导入函数

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

创建噪点的随机数据

X = np.empty((100, 2))
X[:,0] = np.random.uniform(0., 100., size=100)
X[:,1] = 0.75 * X[:,0] + 3. + np.random.normal(0, 10., size=100)

导入自己封装的函数，并创建模型

from nike.PCA import PCA
pca = PCA(n_components=2)
pca.fit(X)

接下来我对数据进行降维并升维，来可视化展示一下数据向低维映射之后的降噪作用

X_reduction = pca.transform(X)
X_restore = pca.inverse_transform(X_reduction)

plt.scatter(X[:,0], X[:,1], color='b', alpha=0.5)
plt.scatter(X_restore[:,0], X_restore[:,1], color='r', alpha=0.5)
plt.show()

可以看出数据在降维之后，在升维数据并没有太大噪点波动

第二部分 sklearn中的PCA

导入sklearn中封装的PCA，在机器学习包中的sklearn不是

from sklearn.decomposition import PCA

创建对象，降到1维

pca = PCA(n_components=1)

训练模型，根据数据

pca.fit(X)

并展示找出的所有主成分，

pca.components_
#pca.components_
#array([[-0.79066966, -0.612243  ]])

转换数据-降维

X_reduction = pca.transform(X)
X_reduction.shape
#(100, 1)

转换数据-升维

X_restore = pca.inverse_transform(X_reduction)

可视化展示sklearn中pca降维升维的过程

plt.scatter(X[:,0], X[:,1], color='b', alpha=0.5)
plt.scatter(X_restore[:,0], X_restore[:,1], color='r', alpha=0.5)
plt.show()

第三部分 代码展示

import numpy as np

class PCA:


    def __init__(self,n_components):
        """初始化PCA"""
        assert n_components >= 1 ,'n_components must big to 1'
        #存有多少个主成分，也就是多少维
        self.n_components = n_components
        #存主成分内容
        self.components_ = None

    def fit(self, X, eta=0.01, n_iters=1e4):
        assert self.n_components <= X.shape[1],\
            'n_components must smoil to X'
        #运行前对x减去均值，来达到调整坐标系，并优化计算的目的
        def demean(X):
            return X - np.mean(X, axis=0)

        def f(w, X):
            return np.sum((X.dot(w) ** 2)) / len(X)
        #求梯度
        def df(w, X):
            return X.T.dot(X.dot(w)) * 2. / len(X)
        #对w进行处理使之成为单位向量，方便运算
        def direction(w):
            return w / np.linalg.norm(w)
        #使用梯度上升法，求出X对应的第一主成分
        def first_component(X, initial_w, eta, n_iters=1e4, epsilon=1e-8):

            w = direction(initial_w)
            cur_iter = 0

            while cur_iter < n_iters:
                gradient = df(w, X)
                last_w = w
                w = w + eta * gradient
                w = direction(w)
                if (abs(f(w, X) - f(last_w, X)) < epsilon):
                    break

                cur_iter += 1

            return w

        X_pca = demean(X)
        #主成分列表 ，KxN的空矩阵
        self.components_ = np.empty(shape=(self.n_components,X.shape[1]))
        # 循环n次，求出前n个主成分
        for i in range(self.n_components):
            # 下面要用梯度上升法，搜索对于当前XPca的第一主成分
            # 初始生成w
            initial_w = np.random.random(X_pca.shape[1])
            w = first_component(X_pca, initial_w, eta, n_iters)
            self.components_[i,:] = w
            # 减去w轴方向上的主成分
            X_pca = X_pca - X_pca.dot(w).reshape(-1, 1) * w
            # 然后循环，基于新的x_pca进行求主成分，减去
        return self

    def transform(self,X):
        """给定的X，映射到个个主成分分量中"""
        assert X.shape[1] == self.components_.shape[1],\
            'X must equel to components_'
        assert self.components_ is not None,\
            'fit must first to transform'


        return X.dot(self.components_.T)
    def inverse_transform(self, X):
        """给定的X，反向映射回原来的特征空间"""
        assert X.shape[1] == self.components_.shape[0], \
            'X must equel to components_'
        assert self.components_ is not None, \
            'fit must first to transform'

        return X.dot(self.components_)

    def __repr__(self):
        return "PCA(n_components=%d)" % self.n_components

③课程思考

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• 到这里，再机器学习中使用搜索的方式，进行降维，降维的好处，降维的过程都进行了详细的解释，也讲解了sklearn中pca基本的运行方式
• 下一部分就将使用真实的的数据来看看pca真正的威力

④课程截图

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