题目
一、731. 我的日程安排表 II
1. 题目描述
- 我的日程安排表 II
难度：中等
实现一个 MyCalendar 类来存放你的日程安排。如果要添加的时间内不会导致三重预订时，则可以存储这个新的日程安排。
MyCalendar 有一个 book(int start, int end)方法。它意味着在 start 到 end 时间内增加一个日程安排，注意，这里的时间是半开区间，即 [start, end), 实数 x 的范围为， start <= x < end。
当三个日程安排有一些时间上的交叉时（例如三个日程安排都在同一时间内），就会产生三重预订。
每次调用 MyCalendar.book方法时，如果可以将日程安排成功添加到日历中而不会导致三重预订，返回 true。否则，返回 false 并且不要将该日程安排添加到日历中。
请按照以下步骤调用MyCalendar 类: MyCalendar cal = new MyCalendar(); MyCalendar.book(start, end)
示例：
MyCalendar();
MyCalendar.book(10, 20); // returns true
MyCalendar.book(50, 60); // returns true
MyCalendar.book(10, 40); // returns true
MyCalendar.book(5, 15); // returns false
MyCalendar.book(5, 10); // returns true
MyCalendar.book(25, 55); // returns true
解释：
前两个日程安排可以添加至日历中。 第三个日程安排会导致双重预订，但可以添加至日历中。
第四个日程安排活动（5,15）不能添加至日历中，因为它会导致三重预订。
第五个日程安排（5,10）可以添加至日历中，因为它未使用已经双重预订的时间10。
第六个日程安排（25,55）可以添加至日历中，因为时间 [25,40] 将和第三个日程安排双重预订；
时间 [40,50] 将单独预订，时间 [50,55）将和第二个日程安排双重预订。
提示：
- 每个测试用例，调用
MyCalendar.book函数最多不超过1000次。 - 调用函数
MyCalendar.book(start, end)时，start和end的取值范围为[0, 10^9]。
2. 思路分析
- 维护区间[l,r]时间区间上的预定数。
- 发现当前区间最大值为2了，则这个区间再插入就是3.
- 显然是线段树IUIQ的板子，区间更新就是要考虑Lazytag。
- 发现数据范围10^9,那么考虑离线做离散化，发现强行禁止离线，只能在线做。
- 那么找到动态开点线段树的板子，CV成功！
- 这里说一下废话：为什么要用线段树或者珂朵莉而不能用数组模拟：因为数组模拟是 O(nm) 的，n是每次线段平均长度，这里最大是 10^9 。肯定过不了。
- 而线段树可以把这个过程变成 O(mlgn)。
3. 代码实现
class IntervalTree:
def __init__(self):
self.interval_tree = collections.defaultdict(int)
self.lazys = collections.defaultdict(int)
def give_lay_to_son(self,p,l,r):
interval_tree = self.interval_tree
lazys = self.lazys
if lazys[p] == 0:
return
mid = (l+r)//2
interval_tree[p*2] += lazys[p]
interval_tree[p*2+1] += lazys[p]
lazys[p*2] += lazys[p]
lazys[p*2+1] += lazys[p]
lazys[p] = 0
def add(self,p,l,r,x,y,val):
"""
把[x,y]区域全+val
"""
if r < x or y < l: # 这里不加就会TLE
return
interval_tree = self.interval_tree
lazys = self.lazys
if x <= l and r<=y:
interval_tree[p] += val
lazys[p] += val
return
self.give_lay_to_son(p,l,r)
mid = (l+r)//2
if x <= mid:
self.add(p*2,l,mid,x,y,val)
if mid < y:
self.add(p*2+1,mid+1,r,x,y,val)
interval_tree[p] = max(interval_tree[p*2], interval_tree[p*2+1])
def query(self,p,l,r,x,y):
"""
查找x,y区间的最大值
"""
if y < l or r < x:
return 0
if x<=l and r<=y:
return self.interval_tree[p]
self.give_lay_to_son(p,l,r)
mid = (l+r)//2
s = 0
if x <= mid:
s = max(s,self.query(p*2,l,mid,x,y))
if mid < y:
s = max(s,self.query(p*2+1,mid+1,r,x,y))
return s
class MyCalendarTwo:
def __init__(self):
self.tree = IntervalTree()
def book(self, start: int, end: int) -> bool:
m = self.tree.query(1,1,10**9+1,start+1,end)
if m >= 2:
return False
self.tree.add(1,1,10**9+1,start+1,end,1)
return True
二、 699. 掉落的方块
链接: 699. 掉落的方块
1. 题目描述
- 掉落的方块
难度：困难
在二维平面上的 x 轴上，放置着一些方块。
给你一个二维整数数组 positions ，其中 positions[i] = [lefti, sideLengthi] 表示：第 i 个方块边长为 sideLengthi ，其左侧边与 x 轴上坐标点 lefti 对齐。
每个方块都从一个比目前所有的落地方块更高的高度掉落而下。方块沿 y 轴负方向下落，直到着陆到 另一个正方形的顶边 或者是 x 轴上 。一个方块仅仅是擦过另一个方块的左侧边或右侧边不算着陆。一旦着陆，它就会固定在原地，无法移动。
在每个方块掉落后，你必须记录目前所有已经落稳的 方块堆叠的最高高度 。
返回一个整数数组 ans ，其中 ans[i] 表示在第 i 块方块掉落后堆叠的最高高度。
示例 1：
输入：positions = [[1,2],[2,3],[6,1]]
输出：[2,5,5]
解释：
第 1 个方块掉落后，最高的堆叠由方块 1 组成，堆叠的最高高度为 2 。
第 2 个方块掉落后，最高的堆叠由方块 1 和 2 组成，堆叠的最高高度为 5 。
第 3 个方块掉落后，最高的堆叠仍然由方块 1 和 2 组成，堆叠的最高高度为 5 。
因此，返回 [2, 5, 5] 作为答案。
示例 2：
输入：positions = [[100,100],[200,100]]
输出：[100,100]
解释：
第 1 个方块掉落后，最高的堆叠由方块 1 组成，堆叠的最高高度为 100 。
第 2 个方块掉落后，最高的堆叠可以由方块 1 组成也可以由方块 2 组成，堆叠的最高高度为 100 。
因此，返回 [100, 100] 作为答案。
注意，方块 2 擦过方块 1 的右侧边，但不会算作在方块 1 上着陆。
提示：
1 <= positions.length <= 10001 <= lefti <= 1081 <= sideLengthi <= 106
2. 思路分析
- 方块掉落时，显然高度取决于这个方块底边管辖内，当前最高的方块，本方块会落在上边。
- 那我们需要的是一个快速查询区间极值，快速区间赋值的数据结构，显然线段树可以。
- 这题范围较大，但是可以离线，那就离散化吧。
- 这题有大量区间推平操作，可以珂朵莉。
- 这里还是贴一个线段树，需要珂朵莉可以去我上边贴的地址看。
3. 代码实现
class IntervalTree:
def __init__(self, size):
self.size = size
self.interval_tree = [0 for _ in range(size*4)]
self.lazys = [0 for _ in range(size*4)]
def give_lay_to_son(self,p,l,r):
interval_tree = self.interval_tree
lazys = self.lazys
if lazys[p] == 0:
return
mid = (l+r)//2
interval_tree[p*2] = lazys[p]
interval_tree[p*2+1] = lazys[p]
lazys[p*2] = lazys[p]
lazys[p*2+1] = lazys[p]
lazys[p] = 0
def update(self,p,l,r,x,y,val):
"""
把[x,y]区域全变成val
"""
if y < l or r < x:
return
interval_tree = self.interval_tree
lazys = self.lazys
if x <= l and r<=y:
interval_tree[p] = val
lazys[p] = val
return
self.give_lay_to_son(p,l,r)
mid = (l+r)//2
if x <= mid:
self.update(p*2,l,mid,x,y,val)
if mid < y:
self.update(p*2+1,mid+1,r,x,y,val)
interval_tree[p] = max(interval_tree[p*2], interval_tree[p*2+1])
def query(self,p,l,r,x,y):
"""
查找x,y区间的最大值 """
if y < l or r < x:
return 0
if x<=l and r<=y:
return self.interval_tree[p]
self.give_lay_to_son(p,l,r)
mid = (l+r)//2
s = 0
if x <= mid:
s = max(s,self.query(p*2,l,mid,x,y))
if mid < y:
s = max(s,self.query(p*2+1,mid+1,r,x,y))
return s
class Solution:
def fallingSquares(self, positions: List[List[int]]) -> List[int]:
n = len(positions)
hashes = [left for left,_ in positions] + [left+side for left,side in positions]
hashes = sorted(list(set(hashes)))
# 用线段树维护x轴区间最大值，记录每个点的高度：比如[1,2]这个方块，会使线段[1,2]闭区间这个线段上的每个高度都变成2
# 落下一个新方块时，查询它的底边所在线段[x,y]的最大高度h，这个方块会落在这个高度h，把新高度h+side插入线段树[x,y]的部分
# 每次插入结束，树根存的高度就是当前最大高度
# 由于数据范围大1 <= lefti <= 108，需要散列化
# 散列化的值有left和right(线段短点)
# print(hashes)
tree_size = len(hashes)
tree = IntervalTree(tree_size)
heights = []
for left,d in positions:
right = left + d
l = bisect_left(hashes,left)
r = bisect_left(hashes,right)
h = tree.query(1,1,tree_size,l+1,r)
tree.update(1,1,tree_size,l+1,r,h+d)
heights.append(tree.interval_tree[1])
return heights
人生苦短，我用Python！