手记

卡尔曼滤波(1) 递归算法Recursive Processing

最近这两天,我在整卡尔曼滤波,滤波算法。


我实在B站上跟着DR_CAN这个主播听的他的课,讲的非常好,就是语速有些快!!


下面,上链接。


DR_CAN的个人空间_哔哩哔哩_bilibili


这个是他的B站主页。


这个博主是华东理工大学毕业,美国一个大学的教授,中文授课!!


这节课我们学习【卡尔曼滤波器】


1_递归算法_Recursive Processing


一。卡尔曼滤波(Kalman Filter)


1.定义


              卡尔曼滤波是一种利用线性系统状态方程,通过系统输入输出观测数据,对系统状态进行最优估计的算法。


  注意:           


               由于观测数据中包括系统中的噪声和干扰的影响,所以最优估计也可看作是滤波过程。


二。不确定性特点


        (1)  不存在完美的数学模型


        (2)系统的挠动不可控,也很难建模


        (3)  测量传感器存在误差


 


三。举例子


     例子:测量硬币,不同的人用尺子测量一块钱硬币的直径。


             (1)进行K次测量



            (2)估计真实数据就是取平均值


               (3)得到了以下结论



结论一:


                        随着K的增加,1/K趋近于0,测量的结果不在重要了,因为第K次的估计值趋近于第K-1次的估计值。


                 结论二:


                        随着K的减少,1/K逐渐增大,所以第K次的测量值作用比较大。


 


 


四。卡尔曼因数/卡尔曼增益(Kalman  Gain)          符号:Kk  


          1.将1/K换成Kk,公式变成了:



        2.卡尔曼滤波的思想是递归的思想,它不需要很久之前的数据,只需要这一次和上一次的就够了。


          3.引入两个参数


                      (1)估计误差



                      (2)测量误差



 


 


五。卡尔曼滤波核心公式


    (1)卡尔曼滤波核心公式



 


                     卡尔曼滤波因数/增益=K-1时的估计误差除以K-1时的估计误差+K时的测量误差


    


   (2)讨论:当在K的时候:


六。利用卡尔曼滤波的思想解决问题的步骤



 


 


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