现实生活中存在各种各样的网络，诸如人际关系网、交易网、运输网等等。对这些网络进行社区发现具有极大的意义，如在人际关系网中，可以发现出具有不同兴趣、背景的社会团体，方便进行不同的宣传策略；在交易网中，不同的社区代表不同购买力的客户群体，方便运营为他们推荐合适的商品；在资金网络中，社区有可能是潜在的洗钱团伙、刷钻联盟，方便安全部门进行相应处理；在相似店铺网络中，社区发现可以检测出商帮、价格联盟等，对商家进行指导等等。总的来看，社区发现在各种具体的网络中都能有重点的应用场景，图1展示了基于图的拓扑结构进行社区发现的例子。
图1. 基于图的拓扑结构进行社区发现
社区发现综述
社区发现作为网络科学的经典问题之一，长期受到研究者的广泛关注。
Girvan等人使用GN算法进行求解，首先求解每条边的介数（betweenness），然后将介数最大的边删去，再重新求解每条边新的介数，依此循环。对应图1，连接不同社区的边的介数最大，把它们删去后即可得若干个独立的社区。但是求解介数时间复杂度高，在大图上并不实用，这时候需要考虑对图的抽样等问题。
Label Propagation Algorithm使用邻居节点的信息来决定当前节点的社区，并且也可应用到多社区（Overlapping）的发现中，但会存在有结果震荡等问题，性能不稳定。
此外，也可以结合Game Theory、Particle Competition、KCore等方面的知识，求解社区发现问题。如Peng等人认为，图的部分重要节点可以决定社区的整体框架，所以可以首先求解图的KCore节点，缩小图的规模确定社区基本框架，再逐步将其他点添加进已有的社区中。
Modularity计算
除了上述方法外，也有不少社区发现的算法是基于优化Modularity值的方向进行的。
Modularity值用于评估社区发现的效果，对比社区发现结果与随机图（Null Model）的差异。对于同一个输入图进行不同的社区发现策略，取得Modularity值较高的策略性能较好。具体计算公式如下：
其中，Aij 表示节点i与节点j之间的边的权重；ki 表示所有连接到节点i的边的权重之和；ci 表示当前节点i归属的社区；而当u等于v时，函数δ(u,v)的值为1，否则为0。
对上述公式进行化简，如下：
其中，∑in 表示一个社区内部的连线数，∑tot 表示一个社区所有节点的度数之和。对比公式（1），它少了判断两个节点是否属于同一个社区的δ(u,v)函数，在后面的章节中我们可以看到，这种化简带来的计算量上的好处。
FastUnfolding算法
综合数据规模、运行时间等多方面的考虑，本文选择Blondel等人提出的FastUnfolding算法进行实现。算法的基本步骤如下：
1.初始化，将每个节点划分在不同的社区中。
2.逐一选择各个节点，根据公式（3）计算将它划分到它的邻居社区中得到的Modularity增益。如果最大增益大于0，则将它划分到对应的邻居社区；否则，保持归属于原社区。
3.重复步骤2，直到节点的社区不再发生变化。
4.构建新图。新图中的点代表上一阶段产生的不同社区，边的权重为两个社区中所有节点对的边权重之和。重复步骤2，直到获得最大的Modularity值。
可以将上述步骤分为两阶段（Pass）
1st Pass: 包含步骤1至3，用于设定各节点的归属社区，直到不再发生变化
2nd Pass: 由步骤4组成，用于构建新图，并重新执行1st Pass的操作，直到Modularity值不再增加
图2.FastUnfolding算法示意图
串行化实现
原始的FastUnfolding算法采用的是串行化实现方式：逐个选择节点，重新计算它的社区，不断进行迭代。这种串行化的计算方式，对分布式计算框架非常不友好，因为在选择一个节点计算它的增益的时候，其它的节点是不能进行变化的。这样不能进行并行化计算，也不能充分利用分布式框架的高并发、集群计算优势。另外Spark对于这种细粒度的操作，也非常的不合适，它为了改变单个结点的值，也需重新生成一个包含所有数据的RDD，开销非常的大。
并行化实现
为了将算法搬到分布式框架和集群上运行，我们需要对算法进行并行化改造。并行化的算法实现，会在每轮迭代中同步更新多个节点的信息，即根据t-1轮中邻居节点的信息来更新t轮中节点的信息，从而充分发挥高并发性的优势。
对照FastUnfolding的算法思路，定义一个新的数据结构VertexData，结构如下：
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| 01020304050607080910 | class VertexData() extends Serializable{ var degree: Int = 0 // 该节点度值 var community: Long = 0 // 该节点所属社区 var communityDegreeSum: Long = -1 // 该社区的度数之和 var neighDegree: Int = 0 // 目标节点的度值 var neighCommunity: Long = -1 // 目标节点所属社区 var neighCommunityDegreeSum: Long = -1 // 目标节点的社区总权重 var edgeCount: Long = -1 // 该节点与目标节点的连线条数 ……} |
有了上述信息，就可以记录当前节点及它的邻居节点的信息。同时，为了提升性能，后续还可以使用kryo的序列化方法来替代Java的Serializable方法，获得时间和空间性能上的提升。
整体上，我们使用mrTriplets函数来实现算法，在map阶段，每个节点生成它所有邻居节点的VertexData消息，在reduce阶段将其合并，组成一个数组，包含这个节点的所有邻居信息。有了一个节点的所有邻居信息后，我们就可以使用公式（3）来计算它新归属的社区。上述操作对应于1st Pass的过程。
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| 0102030405060708091011121314 | // 初始化图，每个节点置于不同的社区[/align][align=left]var newGraph = generateInitGraph(graph, degreeSum).cache()do { // 每个节点获得邻居节点的信息 val vertexRdd = newGraph.mapReduceTriplets(edgeMapFunc, _ ++ _).cache() // 根据上一轮中邻居的信息，更新节点的社区 val idCommunity = vertexRdd.map { case (vid, vdArray) => (vid, getBestCommunity(vdArray, curDegree)) }.cache() // 根据新的节点社区，获得更新信息 val updateMessage = getUpdateMessage(idCommunity) // 更新图 newGraph = newGraph.joinVertices(updateMessage) {...} ...} while (changeRate > minThreshold && i < maxIterations) |
对于2nd Pass的操作，直接使用RDD处理起来更为直观。当前图的边信息保存在edgeRdd中，每行为节点对< srcId, dstId >。同时，我们将节点Id与它归属的社区信息保存在communityRdd中，每行为节点对< nodeId, communityId >。所以，执行两次的leftOuterJoin即可得到新图的边信息，具体代码如下：
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| 1234 | edgeRdd.leftOuterJoin(communityRdd) .map{ case (srcId, (dstId, srcComm)) => (dstId, srcComm.getOrElse(0L)) } .leftOuterJoin(communityRdd) .map{ case (dstId, (srcComm, dstComm)) =>(srcComm, dstComm.getOrElse(0L)) } |
有了新图的边信息后，使用Graph.fromEdgeTuples即可构建新图，完成2nd Pass的过程。
并行化问题及解决策略
进行并行化处理时，我们主要遇到两个问题：一是中间计算量过大，二是消息滞后。
中间计算量过大
如果直接使用公式（1）进行Modularity计算，会导致中间计算量过大，因为它需要考虑两两节点对的情况（pairwise），即n平方的量级（n为节点个数），在大数据量情况下并不可行。
尝试的一个解决方法是，进行分步计算，如根据节点Id的hash值将数据划分成100个分区，每次只对分区内的节点进行计算。但是这种方法处理不直观，效率也不高。
经过反复尝试后，我们发现，更好的解决方法是使用化简后的公式（2）进行处理，避免了pairwise的过程。
消息滞后
由于在并行化处理时，在t轮时每个节点根据t-1轮时的邻居社区信息进行更新，存在一定的消息滞后现象，会造成 “互换社区” 的问题，示意图如下：
图3. “互换社区”问题示意图
变化情况如图3所示：
每个节点被分配到不同的社区中（节点1属于G1，节点2属于G2，节点3属于G3，节点4属于G4）
第二轮b图时，每个节点根据它邻居的信息进行更新（如节点1的新社区为邻居节点2在第一轮的社区G2）
最终情况会导致不相连的节点反而归属同一社区（如节点1与3均受到节点2的影响，归属社区G2）
第三轮c图类似，造成社区的互换。造成这种情况的原因在于，每个节点根据它的邻居前一轮的信息进行变化，而它的邻居也在同步改变。
类似的，还会存在有 “社区归属延迟” 问题。示意图如图4所示。节点1的归属社区受到节点2的影响，归属到社区2。但是节点2的社区也在同步变化，它可能归属于社区3，这样就造成只有节点1归属到社区2，成为一个孤立的点。
图4.”社区归属延迟”问题示意图
考虑有以下两种解决策略：
添加随机值，即每轮迭代中会有部分节点的社区保持不变。如果阈值足够高，其实相当于逐个节点进行社区信息的更新，也即与串行的方法等价。使用随机值带来的问题是不能保证结果，得到的Modularity值有时高，有时低。并且，“互换社区”的问题不一定能解决。考虑到的一种解决思路是，多次运行，取最优。但是，这种方法也不太可靠，随机性较大。
得到结果后构建逻辑图，求解连通区域，将同一个连通区域的点都归为一个社区。比如初始结果是互换社区的<1,2>,<2,1>（格式为<节点Id，归属社区>），求连通区域就可以将它们都归属同一社区。这种思路也可以解决 “社区归属延迟”的问题，如初始结果是<1,2>,<2,3>,<3,4>，节点1应该与归属社区2，但是节点2又归属于社区3，所以最终应该节点1,2,3都归属社区3。
对比上面两种方法，后一种策略充分考虑了图的特性，更为可取，能够保证结果的稳定性。大致代码如下：
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| 12345678 | // 根据原始的<id, community>信息构建新图val rawG = Graph.fromEdgeTuples(rawIdCommnity, 1)// 获得连通区域val connetedComponent = rawG.connectedComponents().vertices// 得到最终结果val idCommunity = rawIdCommunity.join(connetedComponent).map { case(id, (rawCommunity, newCommunity)) => (id, newCommunity)} |
总结
FastUnfolding算法，基于结果Modularity值的优化进行，得到的社区发现效果比较理想，对比LPA算法会更稳定。并且，FastUnfolding算法会不断合并节点构造新图，大大减少了计算量，使得大规模图数据的计算成为可能。
原始的FastUnfolding算法采用串行化的实现思路，不适合面对海量数据。实现中需要进行算法并行化，充分利用并行化框架带来的计算优势。在将传统的串行化算法改造成并行化算法的过程中时，会遇到中间计算量过大、消息滞后造成的问题，如“互换社区”和“社区归属延迟”问题。解决的思路是考虑图的特性，对结果再次求解连通图区域，并通过重置社区得到最终结果。这样既保证了算法的准确性，又保证其性能，从而能够在大规模的网络上，进行实际的生产应用。
根据我们的初步测评，在三千万的用户数据上，可以在2个小时的级别，发现四万的社区，基本满足生产预期。