智力题目
有三个容积分别为3升、5升、8升的水桶，其中容积为8升的水桶中装满了水，容积为3升和容积为5升的水桶都是空的。三个水桶都没有刻度，现在需要将大水桶中的8升水等分成两份，每份都是4升水，附加条件是只能这三个水桶，不能借助其他辅助容器。
“恩，是的，这是一个很经典的问题。”
“然而，我们并不能想全，不信请继续往下看。”
答案
”废话不多说，直接看方法吧。“
第一种（7步）
- 将8L的水桶中的水，倒满5L的水桶，这时：8L水桶为3L、5L水桶为5L、3L水桶为0L
- 将5L的水桶中的水，倒满3L的水桶，这时：8L水桶为3L、5L水桶为2L、3L水桶为3L
- 将3L的水桶中的水，倒入8L的水桶，这时：8L水桶为6L、5L水桶为2L、3L水桶为0L
- 将5L的水桶中的水，倒入3L的水桶，这时：8L水桶为6L、5L水桶为0L、3L水桶为2L
- 将8L的水桶中的水，倒入5L的水桶，这时：8L水桶为1L、5L水桶为5L、3L水桶为2L
- 将5L的水桶中的水，倒满3L的水桶，这时：8L水桶为1L、5L水桶为4L、3L水桶为3L
- 将3L的水桶中的水，倒入8L的水桶，这时：8L水桶为4L、5L水桶为4L、3L水桶为0L
第二种（8步）
- 将8L的水桶中的水，倒满3L的水桶，这时：8L水桶为5L、5L水桶为0L、3L水桶为3L
- 将3L的水桶中的水，倒入5L的水桶，这时：8L水桶为5L、5L水桶为3L、3L水桶为0L
- 将8L的水桶中的水，倒满3L的水桶，这时：8L水桶为2L、5L水桶为3L、3L水桶为3L
- 将3L的水桶中的水，倒满5L的水桶，这时：8L水桶为2L、5L水桶为5L、3L水桶为1L
- 将5L的水桶中的水，倒入8L的水桶，这时：8L水桶为7L、5L水桶为0L、3L水桶为1L
- 将3L的水桶中的水，倒入5L的水桶，这时：8L水桶为7L、5L水桶为1L、3L水桶为0L
- 将8L的水桶中的水，倒满3L的水桶，这时：8L水桶为4L、5L水桶为1L、3L水桶为3L
- 将3L的水桶中的水，倒入5L的水桶，这时：8L水桶为4L、5L水桶为4L、3L水桶为0L
我相信答案肯定不止两个，到底有多少种答案？
带着这个疑问，我们来设计一个算法吧。
问题分析
人的思维
解决这个问题的关键是怎么通过倒水凑出确定的1升水或能容纳1升水的空间。
例如，当8L水桶或5L水桶或3L水桶有1L水时，都能快速倒出4L水。
计算机思维
“穷举法”
水桶初始状态：8L水桶装满水，3L和5L的水桶为空。
水桶最终状态：3L水桶为空，5L和8L的水桶各4L水。
假设将每个状态下三个水桶中的水的体积作为status。
从 $status = array(8,0,0) 得到 $status = array(4,4,0)。
当然还会有一些限制：
1.各个水桶的都有最大值：
0 <= status[0] <= 8;
0 <= status[1] <= 5;
0 <= status[2] <= 3;
2.当前倒水之后各个水桶的状态，与历史倒水之后各个水桶的状态，不能相同。
3.当前水桶为空时，不能倒给其他水桶。
4.当前水桶为最大容积时，其他水桶不能再向这个水桶倒水。
程序代码（PHP）
/**
* 三个水桶等分8升水的问题，代码示例(php)
* @author 訢亮
*/
$bucket_limit = [8, 5, 3];
$bucket_value = [8, 0, 0];
$bucket = new Bucket($bucket_value, $bucket_limit, []);
$result = $bucket->getResult();
echo "一共有 ".count($result)." 种倒水方法，方法如下：<br> <pre>";
print_r($result);
class Bucket
{
static protected $_change_bucket_path = []; //倒水的过程记录
protected $_bucket_values; //每个水桶的当前容积
protected $_bucket_limit; //每个水桶的容积阈值
protected $_history_status; //所有历史水桶容积状态的集合
public function __construct($bucket_value = [], $bucket_limit = [], $history_status = [])
{
$this->_bucket_values = $bucket_value;
$this->_bucket_limit = $bucket_limit;
$this->_history_status = array_merge($history_status, [$this->_bucket_values]);
$this->run();
}
public function run() {
for ($i=0; $i<count($this->_bucket_values); $i++) {
for ($j=$i+1; $j<count($this->_bucket_values); $j++) {
$this->changeBucketValue($i, $j);
$this->changeBucketValue($j, $i);
}
}
}
public function getResult() {
return self::$_change_bucket_path;
}
/**
* 倒水
* @param int $target_idx 目标水桶（被倒水的水桶）
* @param int $current_idx 当前水桶（倒水的水桶）
* @return bool
*/
protected function changeBucketValue($target_idx = 0, $current_idx = 0) {
$value = $this->_bucket_values;
if ($target_idx == $current_idx ||
$this->_bucket_values[$current_idx] == 0 ||
$this->_bucket_values[$target_idx] == $this->_bucket_limit[$target_idx]
) {
return false;
}
if (($this->_bucket_limit[$target_idx] - $this->_bucket_values[$target_idx]) <= $this->_bucket_values[$current_idx]) {
$water = $this->_bucket_limit[$target_idx] - $this->_bucket_values[$target_idx];
} else {
$water = $this->_bucket_values[$current_idx];
}
$value[$target_idx] += $water;
$value[$current_idx] -= $water;
if ($value === [4,4,0]) {
self::$_change_bucket_path[] = array_merge($this->_history_status, [$value]);
} else {
if (!$this->checkBucketStatus($value)) {
new Bucket($value, $this->_bucket_limit, $this->_history_status);
}
}
}
/**
* 验证当前水桶状态是否存在过
* @param array $current_status 当前水桶状态
* @return bool
*/
protected function checkBucketStatus($current_status = []) {
foreach ($this->_history_status as $k) {
if ($current_status === $k) {
return true;
}
}
return false;
}
}
运行结果
一共有 16 种倒水方法，方法如下：
…
（16种方法，贴上去太长了，大家在本地尝试下。）
小结
运行代码之后，一共找到了 16 种倒水的方法，最快的方法需要 7 个步骤。
“怎么样，是不是没想到会有这么多方法吧，去考考你身边的小伙伴吧。”
本文欢迎转发，转发请注明作者和出处，谢谢！