有时，我们想用新技术解决旧技术的包袱，问题是新技术会带来更多的包袱。新技术的一个问题是，人们还不知道它到底有多糟糕。 -《选择乏味的技术》
此手记基于慕课网liuyubobobo老师的线代课程，感谢老师
- 大概来说：矩阵是对向量的拓展，一个矩阵表示一组向量
- 行数=列数->方阵
- 方阵有很多特殊的性质
运算
- 基本运算性质
- A+B=B+A
- (A+B)+C=A+(B+C)
- 存在矩阵O，满足:A+O=A
- 存在矩阵-A，满足:A+(-A)=O
- -A唯一，-A=-1·A
- (ck)A=c(kA)
- (c+k)·A=c·A+k·A
- k·(A+B)=k·A+k·B
矩阵和向量想乘
- 矩阵A的列数必须和向量u的元素个数一致！
- 矩阵A的行数没有限制
- 矩阵T实际上将向量a转换成了向量b！可以把矩阵理解成向量的函数！
矩阵和矩阵的乘法
- 矩阵A的列数必须和矩阵B的行数一致！
- A是m（行数）*k（列数）的矩阵；B是k（行数）*n（列数）的矩阵，则结果矩阵为m（行数）*n（列数）的矩阵
- 矩阵乘法不遵守交换律！AB≠BA 很有可能根本不能相乘，即使可以相乘，結果也不一樣！
- 矩阵乘法遵守：
- (A·B)·C=A·(B·C)
- A·(B+C)=A·B+A·C
- (B+C)-A=B·A+C·A
- 对任意rc的矩阵A，存在cx的矩阵O，满足：A*O(cx)=O(rx),反之亦然。
- 矩阵的行数列数相等时，可幂。只有方阵才可以进行矩阵的幂运算！
- （A+B)2 ≠ A2+2AB+B2
变换矩阵
- 让每个点关于y轴翻转
- 让每个点关于x轴翻转
- 让每个点关于原点翻转（x轴，y轴均翻转）
- 沿x方向错切（反之亦然）
- 旋转角度
- 平移操作->仿射变换
平移矩阵不是正交矩阵。所有的矩阵运算都是线性变换，所以是仿射、线性变换。可逆，但是逆不等于其转置，所以满秩非正交
单位矩阵
让每个点的横坐标扩大1倍，纵坐标扩大1倍
矩阵的逆
- 矩阵中AB=BA=I，则称B是A的逆矩阵，记做：B=A^(-1）
- A称为可逆矩阵，或者叫非奇异矩阵（non-singular)，大多数
- 有些矩阵是不可逆的！称为不可逆矩阵，或者奇异矩阵（singular)
- 如果BA=I，则称B是A的左逆矩阵。
- 如果AC=I，则称C是A的右逆矩阵。
- 如果一个矩阵A既存在左逆矩阵B，又存在右逆矩阵C，则B=C
- 对于矩阵A，存在矩阵B，满足BA=AB=l，矩阵A可逆
- 可逆矩阵一定为方阵！
- 非方阵一定不可逆！
- 转置:行变列，列变行。单位矩阵转置后还是它自己。
列视角的好处（空间概念的形成）
- 由空间推导变换矩阵
- n维空间应该用n个轴来定义，方阵