堆是一种完全二叉树的模拟，堆一般是基于数组的实现，堆分大顶堆和小顶堆，大顶堆就是堆顶是最大的数据，然后子节点总比父节点小，小顶堆则反过来。java中的优先队列就是一个小顶堆的实现。
PriorityQueue的实现 堆的操作关于堆的操作，主要就是两个。siftUp和siftDown，一个是向上调整堆，一个是向下调整堆。调整的时候java有一个使用comparator的调整，一个没有comparator的调整，调整方法基本相似，区别只是比较的时候是否使用comparator，下面主要说不是用comparator的。调整的目的是满足堆的特点。
调整的代码比较简单，加的注释已经可以疏通逻辑了。
private void siftUpComparable(int k, E x) {
//k就是元素的位置，x就是数组中k位置上的元素
Comparable<? super E> key = (Comparable<? super E>) x;
//由于是向上调整，堆顶是没有上的，所以条件就是k>0
while (k > 0) {
//在数组中，下标(k-1)/2就是父节点的位置
int parent = (k - 1) >>> 1;
Object e = queue[parent];
//java的实现是小顶堆，所以这里判断是父元素小于比较元素就表示堆调整完成
if (key.compareTo((E) e) >= 0)
break;
//交换
queue[k] = e;
//原来的树已经满足，被交换的节点，都满足比父节点小，比子节点大，
//由于元素交换了，说明现在的元素比较小
//得继续调整，如果还能被调整，调整换下来的元素还是比较大的
k = parent;
}
queue[k] = key;
}
private void siftDownComparable(int k, E x) {
Comparable<? super E> key = (Comparable<? super E>)x;
int half = size >>> 1;
//由于是向下调整，所以最后一个有子节点的节点是（len-1）/2，没有子节点的就不用调整
while (k < half) {
int child = (k << 1) + 1;
Object c = queue[child];
int right = child + 1;
//找出两个子节点中最小的比较，因为是小顶堆
if (right < size &&((Comparable<? super E>) c).compareTo((E) queue[right]) > 0)
c = queue[child = right];
//父都比子小就结束
if (key.compareTo((E) c) <= 0)
break;
queue[k] = c;
//由于元素交换了，下面的树形结构也得满足结构，所以继续调整
k = child;
}
queue[k] = key;
}很明显向上调整是有一个有条件操作，向下调整则是没有特殊调整的。所以这两个操作使用的地方也是不同的。
siftDown的应用siftDown主要是用来堆的建立。
private void heapify() {
//所有有子节点的元素进行堆的建立
for (int i = (size >>> 1) - 1; i >= 0; i--)
siftDown(i, (E) queue[i]);
}
public E poll() {
if (size == 0)
return null;
int s = --size;
modCount++;//这个主要是在并发操作时抛出异常的，并不是线程安全集合
E result = (E) queue[0];
//取出最后一个元素，然后被当做第一个元素，重新调整堆
E x = (E) queue[s];
queue[s] = null;
//由于原来的部分已经是堆，所以就相当于堆顶没有调整
if (s != 0)
siftDown(0, x);
return result;
}shifUp则是在现有成堆的情况下去添加元素的。
public boolean offer(E e) {
if (e == null)
throw new NullPointerException();
//modCount是用来多线程环境下抛出异常的
modCount++;
int i = size;
if (i >= queue.length)
grow(i + 1);
size = i + 1;
if (i == 0)
queue[0] = e;
else
siftUp(i, e);//新元素被当在最后，开始向上调整
return true;
}构造函数
PriorityQueue在构造函数中做了一个分类的优化
public PriorityQueue(Collection<? extends E> c) {
if (c instanceof SortedSet<?>) {
SortedSet<? extends E> ss = (SortedSet<? extends E>) c;
this.comparator = (Comparator<? super E>) ss.comparator();
initElementsFromCollection(ss);
}
else if (c instanceof PriorityQueue<?>) {
PriorityQueue<? extends E> pq = (PriorityQueue<? extends E>) c;
this.comparator = (Comparator<? super E>) pq.comparator();
initFromPriorityQueue(pq);
}
else {
this.comparator = null;
initFromCollection(c);
}
}SortedSet本身是排序的，所以可以直接把数据拷贝到priorityqueue中。
private void initElementsFromCollection(Collection<? extends E> c) {
Object[] a = c.toArray();
if (a.getClass() != Object[].class)
a = Arrays.copyOf(a, a.length, Object[].class);
int len = a.length;
if (len == 1 || this.comparator != null)
for (int i = 0; i < len; i++)
if (a[i] == null)
throw new NullPointerException();
//获取元素和长度
this.queue = a;
this.size = a.length;
}PriorityQueue一般也是排序的，但是这里做了一个防备，就是对于继承PriorityQueue的部分需要另外对待。java默认没有它的子类，这里是防止开发者自己的实现，万一不是排序或者堆的情况，直接拷贝数组是有问题的。
private void initFromPriorityQueue(PriorityQueue<? extends E> c) {
if (c.getClass() == PriorityQueue.class) {
this.queue = c.toArray();
this.size = c.size();
} else {
//PriorityQueue的不确定子类
initFromCollection(c);
}
}剩下的情况都是依靠initFromCollection来的。其实主要就是下面的两个步骤。
private void initFromCollection(Collection<? extends E> c) {
//拷贝数组
initElementsFromCollection(c);
//建堆
heapify();
}初始化元素大小
现在面试有一些会问这个，所以说一下，初始化11，arrayList是10，之所以不同应该是11正好是一个满二叉树的数字。
private static final int DEFAULT_INITIAL_CAPACITY = 11;扩容
说这个也是因为面试可能会问。原来的长度小于64，就直接涨一倍再加2，否则涨0.5倍。至于为什么非要+2，我也不清楚。除了hash结构，扩容有hash计算方便问题，剩下的还没发现扩容有什么特别的讲究。
private void grow(int minCapacity) {
int oldCapacity = queue.length;
//原来的长度小于64，就直接涨一倍再加2，否则涨0.5倍
int newCapacity = oldCapacity + ((oldCapacity < 64) ?
(oldCapacity + 2) :
(oldCapacity >> 1));
if (newCapacity - MAX_ARRAY_SIZE > 0)
newCapacity = hugeCapacity(minCapacity);
queue = Arrays.copyOf(queue, newCapacity);
}堆排序就是先建立堆，然后移除第一个数，剩下的部分继续调整堆，这样每次都是拿出剩下中最大或者最小的元素，这样就是排序了。
linux中sort函数也是堆排序的实现，而且上面有一段注释
/**
43 * sort - sort an array of elements
44 * @base: pointer to data to sort
45 * @num: number of elements
46 * @size: size of each element
47 * @cmp_func: pointer to comparison function
48 * @swap_func: pointer to swap function or NULL
49 *
50 * This function does a heapsort on the given array. You may provide a
51 * swap_func function optimized to your element type.
52 *
53 * Sorting time is O(n log n) both on average and worst-case. While
54 * qsort is about 20% faster on average, it suffers from exploitable
55 * O(n*n) worst-case behavior and extra memory requirements that make
56 * it less suitable for kernel use.
57 */这里和快排对比说明了为什么选择堆排序。
1，时间复杂度
堆排序的平均时间复杂度为O(nlogn),最坏情况也是O(nlogn)，快排的平均时间复杂度也是O(nlogn)，但是最坏情况是O(n*n)。
2，空间复杂度
堆排序是O(1)，快排是O(logn)。快排是递归调用，所以空间要求更多一些。
其实这样比较，感觉堆排序怎么也比快排更好，但是众所周知，快排是内排序最快，而且注释也说明平均情况下，快排是比堆排序快20%的。那问题来了，为什么会这样呢？
堆排序为什么比快排慢首先时间复杂度的计算本身是一个忽略一些情况的估算，其实和程序执行的结果不完全一致，例如程序中有比较，交换数值的操作，但是这些并不会作为评估时间复杂度的方式，但是这些是程序执行的一个操作。时间复杂度只能保证数量级直接的比较，例如nlogn是比n*n快的，但是并不代表nlogn和nlogn的执行是一样快的。
堆排序相比快排，浪费时间的一个点就是在做无效的比较交换。例如大顶堆，最上面的元素是最大的，堆排序会把最大的拿出来，然后把当时的最后一个换上去，继续建立堆。这里有个很明显的问题，就是在一次堆建立后，从最后拿的元素没有原来堆顶下面两个元素大，那么就有很多无用的比较交换，其实本来就小，还得和大的都比较一次并且换位置。这里是堆排序的一个优化点，很多人都在这里做了优化方案。
交换次数可以通过下面这个网站对比模拟。http://sorting.at/
堆排序的应用例如对最差时间有要求的场景，例如上面说的sort的例子
大数据量的筛选：求一亿个数字里面最小的10个数字（剑指offer题目）