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「扫盲」数据结构 - 二叉树入门

xiaoxiunique
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🔥 什么是二叉树❔

有一个根节点 🔴 向下扩展两个子节点 🔴 两个子节点又可以向下扩展。类似于这样的结构成为二叉树

image-20200318164309773

上面这种就够就是二叉树,当然有二叉树就有三叉树、四叉树。

image-20200318164534883

树中相应节点的概念

image-20200318165011873
  • A 节点是 B 节点的【父节点
  • B 节点是 A 节点的【子节点
  • B、C、D 这三个节点的父亲节点是同一个节点,所以他们之间互称为【兄弟节点
  • E 节点没有父亲节点,所以我们把它称为【根节点
  • G、H、I、J、K、L 没有子节点,所以我们把它称为【叶子节点
  • 节点的高度:节点到叶子节点的最长路径
  • 节点的深度:根节点到这个节点所经历的节点个数
  • 节点的层数:节点的深度 + 1

二叉树的种类

在二叉树之上,具备各种各样的其他属性,就会衍生出其他的树结构。

  • 满二叉树

    image-20200318170240608

    叶子节点全都在最底层,除叶子节点外,每个节点都有两个子节点,这种二叉树叫做【满二叉树】。

  • 完全二叉树

    image-20200318170532465

    叶子节点都在最底下两层,最后一次的叶子节点都靠左排列,并且除了最后一层,其他层的节点个数都要达到最大,这种二叉树叫做【完全二叉树

  • 二分搜索树

    image-20200318171007366

    若任意节点的左子树不为空,则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值;

    若任意节点的右子树不为空,则右子树上所有节点的值均大于或等于它的根节点的值;

    任何左子树或右子树也都为二分搜索树。

  • image-20200318195545250

    堆就是用数组实现的二叉树,所以它没有使用父指针或子指针。堆根据堆属性来排序。

    堆的常用方法

    构建优先队列、支持堆排序、支持找出一个集合中最小值(或者最大值)

    堆分为两种:最大堆和最小堆,两者的差别在于节点的排序方式。

    在最大堆中,父节点的值每一个子节点的值都要大。在最小堆中,父节点的值比每一个子节点的值都要小。这就是所谓的“堆属性”,并且这个属性对堆中的每一个节点都成立。

  • AVL

  • 红黑树

  • 线段树

  • 字典树

  • 并查集

树的遍历

  • 前序 根左右

  • 中序 左根有

  • 后序 左右根

  • DFS 深度优先遍历

    代码模板(递归写法)

    visited = set() 
    
    def dfs(node, visited):
        if node in visited: # terminator
        	# already visited 
        	return 
    
    	visited.add(node) 
    
    	# process current node here. 
    	...
    	for next_node in node.children(): 
    		if next_node not in visited: 
    			dfs(next_node, visited)
    

    非递归写法

    def DFS(self, tree): 
    
    	if tree.root is None: 
    		return [] 
    
    	visited, stack = [], [tree.root]
    
    	while stack: 
    		node = stack.pop() 
    		visited.add(node)
    
    		process (node) 
    		nodes = generate_related_nodes(node) 
    		stack.push(nodes) 
    
    	# other processing work 
    	...
    
  • BFS 广度优先遍历(层序遍历)

    代码模板

    def BFS(graph, start, end):
        visited = set()
    	queue = [] 
    	queue.append([start]) 
    
    	while queue: 
    		node = queue.pop() 
    		visited.add(node)
    
    		process(node) 
    		nodes = generate_related_nodes(node) 
    		queue.push(nodes)
    
    	# other processing work 
    	...
    

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