一分钟带你学懂——什么是堆？

上一篇的 「Java 集合框架」里，还剩下一个大问题没有说的，那就是 PriorityQueue，优先队列，也就是堆，Heap。

什么是堆？

堆其实就是一种特殊的队列——优先队列。

普通的队列游戏规则很简单：就是先进先出；但这种优先队列搞特殊，不是按照进队列的时间顺序，而是按照每个元素的优先级来比拼，优先级高的在堆顶。

这也很容易理解吧，比如各种软件都有会员制度，某软件用了会员就能加速下载的，不同等级的会员速度还不一样，那就是优先级不同呀。

还有其实每个人回复微信消息也是默默的把消息放进堆里排个序：先回男朋友女朋友的，然后再回其他人的。

这里要区别于操作系统里的那个“堆”，这两个虽然都叫堆，但是没有半毛钱关系，都是借用了 Heap 这个英文单词而已。

我们再来回顾一下「堆」在整个 Java 集合框架中的位置：

也就是说，

• PriorityQueue 是一个类 (class)；
• PriorityQueue 继承自 Queue 这个接口 (Interface)；

那 heap 在哪呢？

heap 其实是一个抽象的数据结构，或者说是逻辑上的数据结构，并不是一个物理上真实存在的数据结构。

heap 其实有很多种实现方式，比如 binomial heap, Fibonacci heap 等等。但是面试最常考的，也是最经典的，就是 binary heap 二叉堆，也就是用一棵完全二叉树来实现的。

那完全二叉树是怎么实现的？

其实是用数组来实现的！

所以 binary heap/PriorityQueue 实际上是用数组来实现的。

这个数组的排列方式有点特别，因为它总会维护你定义的（或者默认的）优先级最高的元素在数组的首位，所以不是随便一个数组都叫「堆」，实际上，它在你心里，应该是一棵「完全二叉树」。

这棵完全二叉树，只存在你心里和各大书本上；实际在在内存里，哪有什么树？就是数组罢了。

那为什么完全二叉树可以用数组来实现？是不是所有的树都能用数组来实现？

这个就涉及完全二叉树的性质了，我们下一篇会细讲，简单来说，因为完全二叉树的定义要求了它在层序遍历的时候没有气泡，也就是连续存储的，所以可以用数组来存放；第二个问题当然是否。

堆的特点

1. 堆是一棵完全二叉树；

2. 堆序性 (heap order): 任意节点都优于它的所有孩子。

   a. 如果是任意节点都大于它的所有孩子，这样的堆叫大顶堆，Max Heap;

   b. 如果是任意节点都小于它的所有孩子，这样的堆叫小顶堆，Min Heap;

左图是小顶堆，可以看出对于每个节点来说，都是小于它的所有孩子的，注意是所有孩子，包括孙子，曾孙…

3. 既然堆是用数组来实现的，那么我们可以找到每个节点和它的父母/孩子之间的关系，从而可以直接访问到它们。

比如对于节点 3 来说，

• 它的 Index = 1，
• 它的 parent index = 0,
• 左孩子 left child index = 3,
• 右孩子 right child index = 4.

可以归纳出如下规律：

• 设当前节点的 index = x,
• 那么 parent index = (x-1)/2,
• 左孩子 left child index = 2*x + 1,
• 右孩子 right child index = 2*x + 2.

有些书上可能写法稍有不同，是因为它们的数组是从 1 开始的，而我这里数组的下标是从 0 开始的，都是可以的。

这样就可以从任意一个点，一步找到它的孙子、曾孙子，真的太方便了，在之后讲具体操作时大家可以更深刻的体会到。

那有关堆的基本操作，以及为什么 heapify() 是 O(n) 的，我们之后再聊。

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我是小齐，纽约程序媛，终生学习者，每天晚上 9 点，云自习室里不见不散！

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