LeetCode 32. 最长有效括号 | Python

32. 最长有效括号

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题目来源：力扣（LeetCode）https://leetcode-cn.com/problems/longest-valid-parentheses

题目

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给定一个只包含 ‘(’ 和 ‘)’ 的字符串，找出最长的包含有效括号的子串的长度。

示例 1:

输入: "(()"
输出: 2
解释: 最长有效括号子串为 "()"

示例 2:

输入: ")()())"
输出: 4
解释: 最长有效括号子串为 "()()"

解题思路

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思路：栈

题目中，要查找有效括号，有可能需要从内往外扩展，这符合栈先入后出的特性。

我们先使用暴力解，来尝试解决这个问题。

有效的括号是成对出现的，那么我们尝试罗列所有可能的非空偶数长度子字符串，判断其是否有效。

当我们遇到左括号 ( 时，我们将它入栈。当遇到右括号 ) 时，从栈中弹出一个左括号 (，如果栈中没有了左括号，或者遍历完成后栈中还保留有元素，那么这个子字符串就是无效的。循环遍历，更新最大的长度。具体的代码如下：

def longestValidParentheses(self, s: str) -> int:
    def is_valid(s):
        stack = []
        for i in range(len(s)):
            if s[i] == '(':
                stack.append('(')
            elif stack and stack[-1] == '(':
                stack.pop()
            else:
                return False
        return not stack

    max_len = 0
    for i in range(len(s)):
        for j in range(i+2, len(s)+1, 2):
            if is_valid(s[i:j]):
                max_len = max(max_len, j-i)

    return max_len

但是这里最终的执行结果是超时。因为我们的方法是从字符串中罗列出所有可能的非空偶数子字符串，这里需要的时间复杂度为 O(n^2)。

在这里，我们尝试进行优化。

上面的暴力解法，是要先罗列所有可能的子字符串。在这里，我们直接在遍历的过程中去判断所遍历的子字符串的有效性，同时维护最大的长度。

这里有个需要注意的地方，开始的时候，需要先将 -1 压入栈中（后面解释）。具体实现的方法如下：

• 当遇到 ( 时，将其索引压入栈中；
• 当遇到 ) 时，弹出栈顶元素，计算有效长度，循环遍历，维护最大的长度。

第二步中，计算有效长度。这里直接用当前遍历的字符索引减去栈顶元素的索引。此时的栈顶索引对应的是：有效子字符串的前一位字符的索引值，用示例 1 来解释下：

"(()"

按照前面的方法，实现的过程如下（stack 表示栈，i 为遍历时的索引值）：

• 先将 -1 压入栈中，那么 stack = [-1]。
• 开始遍历，先遇到 (，索引压入栈中，stack = [-1, 0]， i = 0；
• 继续遍历，还是 (，索引入栈，stack=[-1, 0, 1], i = 1；
• 最后，遇到的是 )，将栈顶元素出栈，stack=[-1, 0], i = 2，这个时候，计算最大有效长度：当前字符索引减去栈顶元素的索引，也就是 len = 2-0。此时这个栈顶元素 0，就是最开始的 ( 第一个左括号对应的索引。

至于为什么要先将 -1 压入栈中，这里举例解释下：

"()"

如果遇到的是这样的字符串，那么按照上面的实现过程，当遍历结束后，栈是空。那么计算最大有效长度便会出错。如果事先将 -1 压入栈中，那么此时栈中的元素为 stack=[-1]，那么这里可以计算出结果。

再举一个例子：

")()"

在这个字符串中，如果先遇到的是 )，那么需要先进行出栈操作，这里如果栈中没有元素，这里同样会报错。

具体的实现代码如下。

代码实现

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class Solution:
    def longestValidParentheses(self, s: str) -> int:
        max_len = 0
        stack = []
        # 当先遇到 `)` 需要先弹出元素，这里可以防止报错
        # 当遇到的 `()` 的字符时，-1 在计算长度的时候，发挥作用
        stack.append(-1)
        for i in range(len(s)):
            if s[i] == '(':
                stack.append(i)
            else:
                stack.pop()
                if not stack:
                    stack.append(i)
                else:
                    max_len = max(max_len, i - stack[-1])
        return max_len

实现结果

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总结

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• 因为要找出有效的括号，有可能会遇到括号由内往外扩展，这跟栈先入后出的特性相似，可以考虑使用栈的方法来解决；
• 首先使用暴力解的方法尝试解决问题，在这里，罗列出所有非空偶数子字符串，检查他的有效性，统计最大的有效长度（但是执行之后发现超时）
• 这里对暴力解进行优化，不使用罗列的方法。直接在遍历字符串的时候，检查遍历扫描的子字符串是否有效同时计算有效长度，具体的做法如下：
  • 先将 -1 压入栈中（具体的原因前面已分析）
  • 当遇到 ( 时，将其索引压入栈中，
  • 当遇到 ) 时，出栈，计算有效长度（用当前遍历的字符索引减去此时栈顶元素）。
  • 循环遍历，得到最大的有效长度。

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