伪代码：
批量梯度下降法（Batch Gradient Descent）:
Repeat until convergence{}
随机梯度下降法（Stochastic Batch Gradient Descent）:
Loop{
for i = 1 to m,，{
}
}
小批量梯度下降（Mini Batch Gradient Descent）:
Repeat{
for i = 1, 11, 21, 31, ... , 991 m,，{
}
}
python代码：
随机梯度下降：
import numpy as np# 构造训练数据集x_train = np.array([[2, 0., 3], [3, 1., 3], [0, 2., 3], [4, 3., 2], [1, 4., 4]])# 构建一个权重作为数据集的真正的权重，theta1主要是用来构建y_train，然后通过模型计算# 拟合的theta，这样可以比较两者之间的差异，验证模型。theta1 = np.array([[2 ,3, 4]]).T# 构建标签数据集,y=t1*x1+t2*x2+t3*x3+b即y=向量x_train乘向量theta+b, 这里b=2y_train = (x_train.dot(theta1) + np.array([[2],[2],[2],[2],[2]])).ravel() # 构建一个5行1列的单位矩阵x0，然它和x_train组合，形成[x0, x1, x2, x3]，x0=1的数据形式，# 这样可以将y=t1*x1+t2*x2+t3*x3+b写为y=b*x0+t1*x1+t2*x2+t3*x3即y=向量x_train乘向# 量theta其中theta应该为[b, *, * , *]，则要拟合的theta应该是[2,2,3,4]，这个值可以# 和算出来的theta相比较，看模型的是否达到预期x0 = np.ones((5, 1)) input_data = np.hstack([x0, x_train]) m, n = input_data.shape# 设置两个终止条件loop_max = 10000000epsilon = 1e-6# 初始化theta（权重）np.random.seed(0) theta = np.random.rand(n).T # 随机生成10以内的，n维1列的矩阵# 初始化步长/学习率alpha = 0.000001# 初始化迭代误差（用于计算梯度两次迭代的差）error = np.zeros(n)# 初始化偏导数矩阵diff = np.zeros(n)# 初始化循环次数count = 0while count < loop_max: count += 1 # 没运行一次count加1，以此来总共记录运行的次数 # 计算梯度 for i in range(m): # 计算每个维度theta的梯度，并运用一个梯度去更新它 diff = input_data[i].dot(theta)-y_train[i] theta = theta - alpha * diff*(input_data[i]) # else中将前一个theta赋值给error,theta - error便表示前后两个梯度的变化，当梯度 #变化很小（在接收的范围内）时，便停止迭代。 if np.linalg.norm(theta - error) < epsilon: # 判断theta与零向量的距离是否在误差内 break else: error = theta print(theta)
真实的theta为[2, 2, 3, 4]，计算结果如下图1：
1.jpg
批量梯度下降：
import numpy as np# 构造训练数据集x_train = np.array([[2, 0., 3], [3, 1., 3], [0, 2., 3], [4, 3., 2], [1, 4., 4]]) m = len(x_train) x0 = np.full((m, 1), 1)# 构造一个每个数据第一维特征都是1的矩阵input_data = np.hstack([x0, x_train]) m, n = input_data.shape theta1 = np.array([[2 ,3, 4]]).T# 构建标签数据集，后面的np.random.randn是将数据加一点噪声，以便模拟数据集。#y_train = (input_data.dot(np.array([1, 2, 3, 4]).T)).Ty_train = x_train.dot(theta1) + np.array([[2],[2],[2],[2],[2]]) # 设置两个终止条件loop_max = 1000000epsilon = 1e-5# 初始thetanp.random.seed(0) # 设置随机种子theta = np.random.randn(n,1) # 随机取一个1维列向量初始化theta# 初始化步长/学习率alpha = 0.00001# 初始化误差，每个维度的theta都应该有一个误差，所以误差是一个4维。error = np.zeros((n, 1)) # 列向量# 初始化偏导数diff = np.zeros((input_data.shape[1], 1 ))# 初始化循环次数count = 0while count < loop_max: count += 1 sum_m = np.zeros((n, 1)) for i in range(m): for j in range(input_data.shape[1]): # 计算每个维度的theta diff[j] = (input_data[i].dot(theta)-y_train[i])*input_data[i, j] # 求每个维度的梯度的累加和 sum_m = sum_m + diff # 利用这个累加和更新梯度 theta = theta - alpha * sum_m # else中将前一个theta赋值给error,theta - error便表示前后两个梯度的变化，当梯度 #变化很小（在接收的范围内）时，便停止迭代。 if np.linalg.norm(theta - error) < epsilon: break else: error = theta print(theta)
真实的theta为[2, 2, 3, 4]，计算结果如下图2：
2.jpg
小批量梯度下降：
import numpy as np# 构造训练数据集x_train = np.array([[2, 0., 3], [3, 1., 3], [0, 2., 3], [4, 3., 2], [1, 4., 4]]) m = len(x_train) x0 = np.full((m, 1), 1)# 构造一个每个数据第一维特征都是1的矩阵input_data = np.hstack([x0, x_train]) m, n = input_data.shape theta1 = np.array([[2 ,3, 4]]).T# 构建标签数据集，后面的np.random.randn是将数据加一点噪声，以便模拟数据集。#y_train = (input_data.dot(np.array([1, 2, 3, 4]).T)).Ty_train = x_train.dot(theta1) + np.array([[2],[2],[2],[2],[2]]) # 设置两个终止条件loop_max = 1000000epsilon = 1e-5# 初始thetanp.random.seed(0) # 设置随机种子theta = np.random.randn(n,1) # 随机取一个1维列向量初始化theta# 初始化步长/学习率alpha = 0.00001# 初始化误差，每个维度的theta都应该有一个误差，所以误差是一个4维。error = np.zeros((n, 1)) # 列向量# 初始化偏导数diff = np.zeros((input_data.shape[1], 1 ))# 初始化循环次数count = 0# 设置小批量的样本数minibatch_size= 2 while count < loop_max: count += 1 sum_m = np.zeros((n, 1)) for i in range(1, m, minibatch_size): for j in range(i - 1, i + minibatch_size - 1, 1): # 计算每个维度的theta diff[j] = (input_data[i].dot(theta)-y_train[i])*input_data[i, j] # 求每个维度的梯度的累加和 sum_m = sum_m + diff # 利用这个累加和更新梯度 theta = theta - alpha * (1.0 / minibatch_size)* sum_m # else中将前一个theta赋值给error,theta - error便表示前后两个梯度的变化，当梯度 #变化很小（在接收的范围内）时，便停止迭代。 if np.linalg.norm(theta - error) < epsilon: break else: error = theta print(theta)
作者：又迷鹿了
链接：https://www.jianshu.com/p/a20e11416a25
來源：简书
简书著作权归作者所有，任何形式的转载都请联系作者获得授权并注明出处。
随时随地看视频
