【做题笔记】：跳台阶

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果） ：
https://www.nowcoder.com/practice/8c82a5b80378478f9484d87d1c5f12a4?tpId=13&tqId=11161&rp=1&ru=%2Fta%2Fcoding-interviews&qru=%2Fta%2Fcoding-interviews%2Fquestion-ranking

解析

对于本题,前提只有 一次 1阶或者2阶的跳法。
a.如果两种跳法，1阶或者2阶，那么假定第一次跳的是一阶，那么剩下的是n-1个台阶，跳法是f(n-1);
b.假定第一次跳的是2阶，那么剩下的是n-2个台阶，跳法是f(n-2)
c.由a\b假设可以得出总跳法为: f(n) = f(n-1) + f(n-2)
d.然后通过实际的情况可以得出：只有一阶的时候 f(1) = 1 ,只有两阶的时候可以有 f(2) = 2
e.可以发现最终得出的是一个斐波那契数列：

       | 1, (n=1)
f(n) = | 2, (n=2)
       | f(n-1)+f(n-2) ,(n>2,n为整数)

代码：python

# 斐波那契方法
   def jumpFloor(self, number):
        # write code here
        a = 1
        b = 1
        for i in range(number):
            a,b = b,a+b
        return a

# 排列组合方法
    def jumpFloor(number):
        # write code here
        # all 1 step
        kinds = 1
        # 2 steps for 1:number/2
        steps2 =1 
        temp = 1
        while(2*steps2 <= number):
            steps1 = number - steps2*2
            all_times = steps1 + steps2 #表示一步的次数+两步的次数
            temp *= steps2                  #s2!
            sum = 1
            for i in range(steps2):
                sum *= all_times - i        #(s1+s2)!/s1!
            kinds += sum/temp               #sum/temp : (s1+s2)!/s1!s2! 
            steps2 += 1
        return int(kinds)

代码：C

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/8c82a5b80378478f9484d87d1c5f12a4
来源：牛客网

//递归方法
   int jumpFloor(int number) 
    {   
       if(number<=2)
           return number;
       else
           return jumpFloor(number-1)+jumpFloor(number-2);
    }
 
//斐波那契方法
   int jumpFloor(int number) 
    {   
       int f1=1,f2=2;
       while(number>2)
       {
           f1=f1+f2;
           f2=f1+f2;
           number-=2;
       }
       return number==1?f1:f2;       
    }
 
//排列组合方法    
    int jumpFloor(int number) 
    {
        int kinds=0;
        //all 1 step
        ++kinds;
        //2 steps for 1:number/2
        int steps2=1;
        long long temp=1;
        while(2*steps2 <= number)
        {
            int bits= number-steps2;
            temp*=steps2;
            long long  sum=1;
            for(int i=0;i<steps2;i++)
                sum*= (bits-i);
            kinds+=sum/temp;    
            ++steps2;      
        }
        return kinds;        
    }
};