这里使用蚁群算法求函数的最大值，函数是：
f = -(x.^4 + 3*y.^4 - 0.2*cos(3*pi*x) - 0.4*cos(4*pi*y) + 0.6);
步骤如下：
初始化参数。
初始化蚁群，第一代蚁群随机分布在可行域中。
初始化信息素，第一代信息素采用第一代蚁群的函数值表示，函数值越大，信息素越多。
状态转移，计算状态转移概率，根据状态转移概率进行局部搜索或全局搜索。
约束边界。
选择，根据目标函数值在原始蚁群和状态转移之后的蚁群之间进行选择。
更新信息素，tau = (1 - Rou) .* tau + calObjFun(ants)。
对选择后的蚁群重复进行状态转移、约束边界和更新信息素3步，直至结束。
主函数及结果
下面是主函数：
clear; clc; Ant = 300; % 蚂蚁数量Times = 80; % 蚂蚁移动次数Rho = 0.9; % 信息素挥发系数P0 = 0.2; % 转移概率常数xl = -1; xu = 1; % 设置搜索范围yl = -1; yu = 1; step = 0.05; ants = initant(Ant, xl, xu, yl, yu); % 初始化蚁群tau = calObjFun(ants); % 计算初代信息素firstants = ants;for t = 1:Times ants = edgeselection(ants, P0, tau, 1/t, xl, xu, yl, yu); % 转移+约束 tau = (1 - Rho) .* tau + calObjFun(ants); % 更新信息素endfigure(1); plotobjfun(xl, xu, yl, yu, step); hold on; plot3(firstants(:,1), firstants(:,2), calObjFun(firstants), 'b*'); hold on; plot3(ants(:,1), ants(:,2), calObjFun(ants), 'r*'); hold off;
程序运行结果绘图如下，其中蓝色点为第一代蚁群，红色为最后一代蚁群：
蚁群算法求函数最大值结果
状态转移和约束边界函数
函数说明如下：
function sants = edgeselection(ants, tau, P0, lamda, xl, xu, yl, yu)% 状态转移 + 约束边界% ants input 蚁群% tau input 信息素% P0 input 转移概率常数% lamda input 局部搜索参数% xl input x最小值% xu input x最大值% yl input y最小值% yu input y最大值% sants output 输出蚁群
下面计算函数的状态转移概率，进行局部搜索和全局搜索：
sants = ants;% 计算状态转移概率[taubest, ~] = max(tau); p = abs((taubest - tau) / taubest); lsindex = find(p < P0); gsindex = find(p >= P0);% 局部搜索r = rand(length(lsindex), 2); sants(lsindex, :) = sants(lsindex, :) + (2 .* r - 1) .* lamda;% 全局搜索r = rand(length(gsindex), 2); gedge = repmat([xu-xl, yu-yl], length(gsindex), 1); sants(gsindex,:) = sants(gsindex,:) + gedge .* (r - 0.5);
之后约束边界：
% 约束边界sants(sants(:, 1) < xl, 1) = xl; sants(sants(:, 1) > xu, 1) = xu; sants(sants(:, 2) < yl, 2) = yl; sants(sants(:, 2) > yu, 2) = yu;
最后进行选择：
% 选择objvalue = calObjFun(ants); sobjvalue = calObjFun(sants); tindex = find(sobjvalue < objvalue); sants(tindex, :) = ants(tindex, :);
一些其他函数
初始化蚁群函数：
function ants = initant(num, xl, xu, yl, yu)% 初始化蚁群% num input 蚂蚁数量% xl input x最小% xu input x最大% yl input y最小% yu input y最大% ants output 蚁群ants = rand(num, 2); ants(:,1) = xl + (xu - xl) .* ants(:,1); ants(:,2) = yl + (yu - yl) .* ants(:,2);
计算目标函数值函数：
function objval = calObjFun(X)% 计算目标函数值% X input 点输入 [x, y] nx2% objvalue output 输出 nx1objval = -(X(:,1) .^ 4 + 3 .* X(:,2) .^ 4 - 0.2 .* cos(3*pi .* X(:,1)) ... - 0.4 .* cos(4*pi .* X(:,2)) + 0.6);
绘制函数图像函数：
function plotobjfun(xl, xu, yl, yu, step)% 绘制函数图像% xl input x最小值% xu input x最大值% yl input y最小值% yu input y最大值% step input 采样距离[x, y] = meshgrid(xl:step:xu, yl:step:yu); f = '-(x.^4 + 3*y.^4 - 0.2*cos(3*pi*x) - 0.4*cos(4*pi*y) + 0.6)'; z = eval(f); mesh(x, y, z);
作者：mwangjs
链接：https://www.jianshu.com/p/db11dcda3018
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