剑指Offer面试题:二叉搜索树的后序遍历序列

一、题目：二叉搜索树的后序遍历序列

题目：输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则返回true，否则返回false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

　　例如在下面的一颗二叉搜索树中，输入数组{5,7,6,9,11,10,8}，则返回true，因为这个整数序列是下图二叉搜索树的后序遍历结果。如果输入的数组是{7,4,6,5}，由于没有哪棵二叉搜索树的后序遍历的结果是这个序列，因此返回false。

二、解题思路

2.1 核心步骤

　　在后序遍历得到的序列中，最后一个数字是树的根结点的值。数组中前面的数字可以分为两部分：第一部分是左子树结点的值，它们都比根结点的值小；第二部分是右子树结点的值，它们都比根结点的值大。

　　因此，我们可以总结出算法步骤：

　　Step1.通过取出序列最后一个元素得到二叉搜索树的根节点；

　　Step2.在二叉搜索树中左子树的结点小于根结点，因此可以遍历一次得到左子树；

　　Step3.在二叉搜索树中右子树的结点大于根结点，因此可以继续遍历后序元素得到右子树；

　　Step4.重复以上步骤递归判断左右子树是不是二叉搜索树，如果都是，则返回true，如果不是，则返回false;

2.2 代码实现

    public static bool VerifySquenceOfBST(int[] sequence, int length)    {        if (sequence == null || length <= 0)        {            return false;        }        int root = sequence[length - 1];        int i = 0;        // 在二叉搜索树中左子树的结点小于根结点        for (; i < length - 1; i++)        {            if (sequence[i] > root)            {                break;            }        }        // 在二叉搜索树中右子树的结点大于根结点        int j = i;        for (; j < length - 1; j++)        {            if (sequence[j] < root)            {                // 如果找到小于根节点直接返回false                return false;            }        }        // 判断左子树是不是二叉搜索树        bool leftIsBST = true;        if (i > 0)        {            leftIsBST = VerifySquenceOfBST(sequence, i);        }        // 判断右子树是不是二叉搜索树        bool rightIsBST = true;        if (j < length - 1)        {            // C#中无法直接操作指针，在C/C++可以直接传递sequence+i            int[] newSequence = sequence.Skip(i).ToArray();            rightIsBST = VerifySquenceOfBST(newSequence, length - i - 1);        }        return leftIsBST && rightIsBST;    }

三、单元测试

3.1 测试用例

    //            10    //         /      \    //        6        14    //       /\        /\    //      4  8     12  16    [TestMethod]    public void SequenceTest1()    {        int[] data = { 4, 8, 6, 12, 16, 14, 10 };        bool result = SequenceHelper.VerifySquenceOfBST(data, data.Length);        Assert.AreEqual(result, true);    }    //           5    //          / \    //         4   7    //            /    //           6    [TestMethod]    public void SequenceTest2()    {        int[] data = { 4, 6, 7, 5 };        bool result = SequenceHelper.VerifySquenceOfBST(data, data.Length);        Assert.AreEqual(result, true);    }    //               5    //              /    //             4    //            /    //           3    //          /    //         2    //        /    //       1    [TestMethod]    public void SequenceTest3()    {        int[] data = { 1, 2, 3, 4, 5 };        bool result = SequenceHelper.VerifySquenceOfBST(data, data.Length);        Assert.AreEqual(result, true);    }    // 1    //  \    //   2    //    \    //     3    //      \    //       4    //        \    //         5    [TestMethod]    public void SequenceTest4()    {        int[] data = { 5, 4, 3, 2, 1 };        bool result = SequenceHelper.VerifySquenceOfBST(data, data.Length);        Assert.AreEqual(result, true);    }    // 树中只有1个结点    [TestMethod]    public void SequenceTest5()    {        int[] data = { 5 };        bool result = SequenceHelper.VerifySquenceOfBST(data, data.Length);        Assert.AreEqual(result, true);    }    // 错误序列    [TestMethod]    public void SequenceTest6()    {        int[] data = { 7, 4, 6, 5 };        bool result = SequenceHelper.VerifySquenceOfBST(data, data.Length);        Assert.AreEqual(result, false);    }    // 错误序列    [TestMethod]    public void SequenceTest7()    {        int[] data = { 4, 6, 12, 8, 16, 14, 10 };        bool result = SequenceHelper.VerifySquenceOfBST(data, data.Length);        Assert.AreEqual(result, false);    }    // 错误序列    [TestMethod]    public void SequenceTest8()    {        bool result = SequenceHelper.VerifySquenceOfBST(null, 0);        Assert.AreEqual(result, false);    }