前端面试题：最大矩形面积问题

问题描述

小 S 最近在分析一个数组 ℎ1,ℎ2,…,ℎn，数组的每个元素代表某种高度。小 S 对这些高度感兴趣的是，当我们选取任意 k 个相邻元素时，如何计算它们所能形成的最大矩形面积。

R(k)=k×min(h[i],h[i+1],…,h[i+k−1])

即，$R(k)$  的值为这 k 个相邻元素中的最小值乘以 k。现在，小 S 希望你能帮他找出对于任意 k，$R(k)$ 的最大值。

测试样例

样例 1：

输入：n = 5, array = [1, 2, 3, 4, 5]
输出：9

样例 2：

输入：n = 6, array = [5, 4, 3, 2, 1, 6]
输出：9

样例 3：

输入：n = 4, array = [4, 4, 4, 4]
输出：16

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解题思路

这个问题要求我们找到数组中任意连续 k 个元素的最小值乘以 k 的最大值。这类似于经典的”最大矩形面积”问题，可以使用单调栈来高效解决。

关键思路：

1. 对于每个元素，我们需要找到以它为最小值的最大宽度区间；

2. 使用单调栈可以在 O(n)时间内完成这个计算；

3. 维护一个递增的单调栈，当遇到较小元素时，计算前面较大元素能形成的矩形面积。

最优 JavaScript 实现

function solution(n, array) {
    let maxArea = 0;
    const stack = [];
    
    for (let i = 0; i <= n; i++) { const currentHeight = i === n ? 0 : array[i]; while (stack.length > 0 && currentHeight < array[stack[stack.length - 1]]) {
            const height = array[stack.pop()];
            const width = stack.length === 0 ? i : i - stack[stack.length - 1] - 1;
            maxArea = Math.max(maxArea, height * width);
        }
        
        stack.push(i);
    }
    
    return maxArea;
}

function main() {
    console.log(solution(5, [1, 2, 3, 4, 5]) === 9);  // true
    console.log(solution(6, [5, 4, 3, 2, 1, 6]) === 9);  // true
    console.log(solution(4, [4, 4, 4, 4]) === 16);  // true
}

main();

代码解释

1. 初始化maxArea为 0，用来记录最大面积

2. 使用一个栈来维护递增的高度索引

3. 遍历数组，并在最后添加一个高度 0 来处理栈中剩余元素

4. 当遇到比栈顶元素小的值时，弹出栈顶元素并计算面积：

• 高度是弹出元素的高度

• 宽度是当前索引与新的栈顶索引之间的差减 1（或当前索引，如果栈为空）

更新最大面积

最后返回计算得到的最大面积

这个算法的时间复杂度是 O(n)，因为每个元素最多入栈和出栈一次，空间复杂度也是 O(n)用于存储栈。

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