剑指 Offer 04. 二维数组中的查找

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题目描述

在一个 n * m 的二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个高效的函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

示例:

现有矩阵 matrix 如下：

[
  [1,   4,  7, 11, 15],
  [2,   5,  8, 12, 19],
  [3,   6,  9, 16, 22],
  [10, 13, 14, 17, 24],
  [18, 21, 23, 26, 30]
]

给定 target = $5$，返回 $true$。

给定 target = $20$，返回 $false$。

限制：

$0<=n<=1000$

$0<=m<=1000$

注意： 本题与主站 240 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/search-a-2d-matrix-ii/

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算法

(线性查找) $O(n)$

根据题目描述，每一行的数是单调递增的，每一列的数也是单调递增的，由这个性质我们以矩阵的右上角作为边界开始查找，分三种情况：

1. 当前数大于 $target$，那么 $j--$ 从前一列继续寻找
2. 当前数小于 $target$，那么 $i++$ 从下一行继续寻找
3. 如果相等，则返回 $true$

最后如果没找到则返回 $false$。

时间复杂度

$O(n)$

空间复杂度

$O(1)$

C++ 代码

class Solution {
public:
    bool findNumberIn2DArray(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) return false;
        
        int n = matrix.size(), m = matrix[0].size();
        int i = 0, j = m - 1;
        while (i < n && j >= 0) {
            if (matrix[i][j] < target) i ++ ;
            else if (matrix[i][j] > target) j -- ;
            else return true;
        }

        return false;
    }
};

Java 代码

class Solution {
    public boolean findNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) {
        if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
            return false;
        }
        
        int n = matrix.length, m = matrix[0].length;
        int i = 0, j = m - 1;
        while (i < n && j >= 0) {
            if (matrix[i][j] < target) {
                i ++ ;
            } else if (matrix[i][j] > target) {
                j -- ;
            } else {
                return true;
            }
        }

        return false;
    }
}

Python 代码

class Solution:
    def findNumberIn2DArray(self, matrix: List[List[int]], target: int) -> bool:
        if not matrix or not matrix[0]:
            return False

        n, m = len(matrix), len(matrix[0])
        i, j = 0, m - 1
        while i < n and j >= 0:
            if matrix[i][j] < target:
                i += 1
            elif matrix[i][j] > target:
                j -= 1
            else:
                return True

        return False