Problem: 77. 组合
思路
1、k=2，用两层for循环，那么k=50呢？50层for循环？ 2、因此，本题无法暴力解决，只能用递归栈代替k层for循环。 3、求(n,k)的所有组合问题只能暴力解法，回溯仅仅是让暴力解法落实到编程上。
解题方法
0、按照回溯通用方法，分为三步：
1、确定回溯的返回值和参数（是否需要全局变量）
本题可以在函数的参数中记录结果，但是设置全局变量可以精简代码。
// result存储从根节点递归到叶子节点的一个组合数
// 例如：n=5,k=3，则result的一个结果为[1,2,3]
private List<List<Integer>> result;
// 每一次从根节点递归到叶子节点，path就构成了一个组合数
private List<Integer> path;
通过设定了result和path全局变量，则回溯函数的返回值可以简化为void
设定参数，以及额外的参数：startIndex
由于题目已经给出了两个参数n和k，因此回溯函数的参数肯定是包括这两项的。 我们是否还需要其他参数呢？
这一部分的内容将放在3.回溯的单层逻辑里面讲。
2、确定回溯函数的终止条件
当path中的内容满足题目的条件，即构成一个长度为k的组合数时，需要将path加入到result中。此时，属于是一个路径的结束。
if (path.size() == k) {
// 因为java中List是引用形式的，因此要做一次拷贝
List<Integer> clone = new ArrayList<>();
clone.addAll(path);
// 添加到结果中
result.add(clone);
return;
}
3、确定递归函数的单层逻辑
首先，我将给出单层逻辑，但是其中有两个变量的值，我不确定。
for (int i = ❓; i <= n; i++) {
path.add(i);
backTracking(n, k, ❓);
path.remove(path.size() - 1);
}
单层逻辑并不难写出来，但是每一次递归中，for循环应该从哪一位数开始呢？ 我们先看看递归的栈。 
因此，在1.确定回溯的返回值和参数中，还需要添加一个参数startIndex，用来控制每一层递归中for循环应该从哪开始。 所以，两个❓，大家应该都知道如何填写了。
复杂度
-
时间复杂度: O((nk)∗k)O(\tbinom{n}{k}*k)
-
空间复杂度: O(n+k)O(n+k)（递归使用栈空间的空间代价和临时数组temptemp的空间代价。）
Code
class Solution {
/**
* 记录结果
*/
private List<List<Integer>> result;
/**
* 符合条件单一结果<br>
*
* path这个数组的大小如果达到k，说明我们找到了一个子集大小为k的组合了，也说明到达叶子节点了<br>
* 此时用result二维数组，把path保存起来，并终止本层递归
*/
private List<Integer> path;
/**
* 1、递归函数的返回值以及参数<br>
* 在这里要定义两个全局变量，一个用来存放符合条件单一结果，一个用来存放符合条件结果的集合。<br>
*
* 2、递归的终止条件
* 3、单层搜索的过程
* @param n
* @param k
* @return
*/
public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
result = new ArrayList<>();
path = new ArrayList<>();
backTracking(n, k, 1);
return result;
}
/**
* startIndex来记录下一层递归，搜索的起始位置
* @param n
* @param k
* @param startIndex
*/
public void backTracking(int n, int k, int startIndex) {
if (path.size() == k) {
List<Integer> clone = new ArrayList<>();
clone.addAll(path);
result.add(clone);
return;
}
for (int i = startIndex; i <= n; i++) {
path.add(i);
// 递归
backTracking(n, k, i + 1);
// 回溯
path.remove(path.size() - 1);
}
}
}
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