【九月打卡】第6天 算法与数据结构笔记1

课程名称：算法与数据结构
课程章节：堆，优先队列和推排序 1-2堆的基本表示
主讲老师：Liuyubobobo

课程内容：

1. 堆的基本结构
2. 二叉堆 Binary Heap
3. 完全二叉树

课程收获

满二叉树、完全二叉树、非完全二叉树的基本概念

• 概念：

  • 1）每个结点最多有两颗子树，所以二叉树中不存在度大于2的结点。
  • 2）左子树和右子树是有顺序的，次序不能任意颠倒。
  • 3）即使树中某结点只有一棵子树，也要区分它是左子树还是右子树。

• 特征1：

  • 满二叉树：深度为k的二叉树有2k-1个节点（把二叉树的最下面一层去掉而得到的"金字塔"）
  • 完全二叉树：当二叉树的深度为k时，它的k层节点必须都是连续靠左并不可隔开的(满二叉树也符合)，并且1～k-1层的结点数都达到最大个数(即1~k-1层为一个满二叉树)。
  • 非完全二叉树：当二叉树的深度为k时，它的k层节点不是连续靠左并不可隔开的。如：4 5 7

  特征2：

  • 1、在二叉树的第i层上最多有2的i次方个结点(i≥1);

    设i为3，3-1=2，2的2次方为4
    得出结论第i层最多共有4个节点

  • 2、深度为k的二叉树最多有2的k次方-1个结点(k≥1);

  • 3、对任何一棵二叉树,如果其叶子结点数为n,度为2的结点数为n2,则n=n2+1;