leetcode 每日一题：714. 买卖股票的最佳时机含手续费

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一、题目分析

输入：价格列表，int类型的手续费
输出：通过买卖股票可获得的最大利润
限制条件：可无限次买卖；手上有买入时不能再买入，必须先卖出；每次买卖都需要交手续旨

示例 1:

输入: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出: 8
解释: 能够达到的最大利润:
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.

二、参考代码

买卖股票是一个系列的题目，这个题目的前一个版本是没有手续费，当没有手续费时，我们只需要将小的递增区间全部加起来就是最终可获得的最大利润。

但当加了手续费之后就不一定了，因为每一次买卖都需要额外付出成本。

这里直接给出动态规划的实现方式，这一系列的题目都可以用类似的动态方程来解释，最最复杂的是需要三个维度状态的动态规划方程，包括第 i 天的状态，及第几次购买。

动态转移方程在代码注释中有给出，参考代码如下：

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int], fee: int) -> int:
        """
        F[i][0] 第i天未持有股票的最大利润
        F[i][1] 第i天持有股票

        F[i][0] = max(F[i-1][0], F[i-1][1] + prices[i] - fee)
        F[i][1] = max(F[i-1][1], F[i-1][0] - prices[i])

        初始条件
        F[0][0] = 0
        F[0][1] 表示当前买了 = -price[0]

        return F[n][0]
        """
        if not prices:
            return 0
        n = len(prices)
        F = [[0,0] for i in range(n)]
        F[0][0] = 0
        F[0][1] = -prices[0]
        for i in range(1, n):
            F[i][0] = max(F[i-1][0], F[i-1][1] + prices[i] - fee)
            F[i][1] = max(F[i-1][1], F[i-1][0] - prices[i])
        return F[n-1][0]