309. 最佳买卖股票时机含冷冻期
题目
给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:
- 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
- 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
示例:
输入: [1,2,3,0,2]
输出: 3
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]
解题思路
思路：动态规划
先审题，题目中说明，不能同时参与多笔交易，购买前需先抛售前面购买的股票。同时还会有一个冷冻期，题目给出的解释是当某一天抛售股票时，第二天无法再次购买也就是抛售后的第二天休息一天。
因为买卖有这个冷冻期的存在，我们先将是否持有股票区分开，再将这个概念添加进来讨论。先定义两个 dp 数组，分别代表持有股票和未持有股票的累计最大收益。
状态定义
先进行状态定义，定义两个数组分别为 own 和 not_own。其中 own[i] 表示第 i 天时，持有股票的最大收益；而 not_own[i] 表示第 i 天时，未持有股票的最大收益。
状态转移
现在讨论 冷冻期 这个概念，上面两个数组，在进行状态转移的时候会有不同的情况，具体如下：
对于 own[i] 而言，表示第 i 天持有股票的最大收益，可能情况拆分如下：
- 第
i-1天持有，第i天继续持有； - 第
i-1天为冷冻期，那么第i天买入（也就是前天卖了，当天买入价格为prices[i]）； - 那么此时的状态转移方程为：
own[i] = max(own[i-1], not_own[i-2] - prices[i])
对于 not_own[i] 而言，也可以拆分为以下情况：
- 第
i-1天抛售，第i天属于冷冻期； - 第
i-1天持有股票，第i天抛售股票； - 那么此时的状态转移方程为：
not_own[i] = max(not_own[i-1], own[i-1]+prices[i])
在这里，两个数组之间发生状态转移。先说下 own[i] 的状态转移方程，对于第一种情况好理解，第二种情况，可以这样理解，因为相近一次买卖的收益是这样计算的：收益 = 卖出 - 买入。那么当天买入需要花的钱直接先扣除（也就是先减去买入价格），那么后续抛售的时候，这里就不再计算这一部分，直接加上卖出的价格。这种情况也就跟 not_own[i] 出现的第二种情况吻合，直接用前面第 i-1 天的收益加上当前股票的价格（因为前面已经先扣除过）。
初始化
own[0]：表示第 0 天买入，前面分析了，这里直接减去买入价格，所以 own[0] = -prices[0]；
own[1]：表示可能第 0 天买入，第 1 天继续持有；或者第 1 天当天买入，所以 own[1] = max(-prices[0], -prices[1])。
not_own[0]：表示第 0 天未持有股票，所以无收益，not_own[0] = 0
具体代码实现如下。
代码实现
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
if not prices or len(prices) == 1:
return 0
length = len(prices)
own = [0] * length
not_own = [0] * length
# 初始化
own[0] = -prices[0]
own[1] = max(-prices[0], -prices[1])
not_own[0] = 0
for i in range(1, length):
not_own[i] = max(not_own[i-1], own[i-1] + prices[i])
if i == 1:
continue
own[i] = max(own[i-1], not_own[i-2] - prices[i])
return max(own[-1], not_own[-1])
实现结果
欢迎关注
公众号 【书所集录】
随时随地看视频
