最小索引堆算法：最小堆和出现频率前 k 高的元素【leetcode-347】PHP

最小索引堆

性质：

1、最小堆的根节点小于等于他的子节点

2、完全二叉树。

方法：

add($val) 向对添加元素

getMin() 获取对的最小元素

extractMin() 获取堆的最小元素，并且从堆中删除这个最小元素

replace($val) 使用这个元素，替代根节点，并且重新维持堆的性质

heapify($data) 把数组构造一个堆。

siftdown和siftUP，维持堆的性质的操作。

//MinIndexHeap.php

// Definition for a binary tree node.
class TreeNode {
    public $val = null;
    public $left = null;
    public $right = null;
    function __construct($value) { $this->val = $value; }
}


/**
 * Class IndexHeap
 * min indexheap，最小堆的特性是父节点的值比子节点的值小或等。根节点的值最小
 * @method  // add， getmin，extractMin, replace, heapify
 *
 */
class MinIndexHeap{
    public $size = 0 ;
    public $data = [];	//原始索引对应的数据，使用数组实现堆。
    public $index_arr = [];	//索引对应的原始数据的索引，好处是交换索引就行了，不用交换数据。
	//向最小堆添加数据元素
    public function add($val){
        $this->size ++;
        $this->data[] = $val;
        $k = $this->size - 1;
        $this->index_arr[] = $k;
        $this->siftUp($k);
    }

    /**
     * @param $index
     * @throws Exception
     * $index 是 $this->index_arr 的索引。
     * 向已有根节点的堆，添加数据
     */
    public function siftUp($index){
        while($index > 0 && $this->data[$this->index_arr[$index]] < $this->data[$this->index_arr[$this->_parent($index)]] ){
            //var_dump($index, $this->_parent($index));
            $this->swap($index, $this->_parent($index));
            $index = $this->_parent($index);
            //print_r($this->data);
        }
    }
	//索引堆，交换索引，维持最小堆的性质。
    public function swap($i,$j){
        if($i<0 || $i >= $this->size || $j < 0 || $j >= $this->size ){
            throw new \Exception('数组越界');

        }

        $tmp = $this->index_arr[$i];
        $this->index_arr[$i] = $this->index_arr[$j];
        $this->index_arr[$j] = $tmp;
    }

	//获取最小元素，然后把一个元素$val放到根节点，进行siftDown操作，维持最小堆的性质。
    public function replace($val){
        $min = $this->getMin();
        $this->data[$this->index_arr[0]] = $val;
        $this->siftDown(0);
        return $min;
    }
    
	//获取最小元素，即根节点的元素。
    public function getMin(){

        if($this->size == 0){
            throw new \Exception('没有元素');
        }
        return $this->data[$this->index_arr[0]];

    }
	//取最小元素，然后进行siftDown，维持最小堆的性质
    public function extractMin(){
        $min = $this->getMin();
        $tmp = $this->index_arr[0];
        $this->index_arr[0] = $this->index_arr[$this->size - 1];
        unset($this->data[$tmp]);
        array_pop($this->index_arr);
        $this->size --;
        $this->siftDown(0);
        return $min;
    }
	//根节点的元素，和子节点的元素比较，如果大于子节点，就要和子节点交换，即下沉siftDown操作，维持最小堆的性质。
    public function siftDown($index){
        //$i=0;

        while($this->leftChild($index) < $this->size){
            //$i++;

            $c = $this->leftChild($index);
            if($c+1 < $this->size && $this->data[$this->index_arr[$c]] > $this->data[$this->index_arr[$c+1]]){
                $c = $this->rightChild($index);
            }

            if($this->data[$this->index_arr[$index]] > $this->data[$this->index_arr[$c]]){
                $this->swap($index, $c);
                $index = $c;
            }else{
                break;
            }

            //var_dump($parent);
            //print_r($this->data);
        }
    }

    /**
     * heapify
     * 把一组数据，构造为最小堆。
     */
    public function heapify($data){
        if(!empty($this->data)){
            throw new \Exception('Heap不为空，不能进行heapify操作');
        }
        $this->data = $data;
        $this->index_arr = array_keys($this->data);
        $this->size = count($this->index_arr);
        $last_not_leaf = $this->_parent($this->size - 1);
        while($last_not_leaf >=0){
            $this->siftDown($last_not_leaf);
            $last_not_leaf --;
        }

    }

    public function destory(){
        $this->data = [];
        $this->size = 0;
        $this->index_arr = [];
    }

    public function getAll(){
        $arr = [];
        foreach ($this->index_arr as $val){
            $arr[] = $this->data[$val];
        }
        return $arr;
    }
	//堆的索引从0开始，获取某个节点的父节点。
    public function _parent($index){
        if($index == 0){
            throw new \Exception('没有父元素');
        }
        return intdiv($index -1, 2);
    }
	//堆的索引从0开始，获取某个节点的左子节点。
    public function leftChild($index){

        return 2 * $index +1;

    }
	//堆的索引从0开始，获取某个节点的右子节点。
    public function rightChild($index){

        return 2 * $index +2;
    }
}

使用上面的最小堆，出现频率前 k 高的元素

解题思路：最小堆的根节点最小，其他节点都大于等于根节点，所以求前k个频率最大的元素，就是用频率构造一个最小堆。在堆满了之后，如果有频率大于堆的根节点，就说明这个根节点不适合在堆里，需要被频率更大的替换掉。这样所有的频率都遍历一遍，完成前k大频率都在堆里面了。然后需要根据频率找到对应的元素。就ok了。

/**
 * Definition for a singly-linked list.
 * class ListNode {
 *     public $val = 0;
 *     public $next = null;
 *     function __construct($val) { $this->val = $val; }
 * }
 */

include "./MinIndexHeap.php";

class Solution {

    /**
     * @param Integer[] $nums
     * @param Integer $k
     * @return Integer[]
     */
    function topKFrequent($nums, $k) {

        if(empty($nums) || $k<=0){
            return [];
        }
        $res = [];
        $res2 = [];
        $times_arr = array_count_values($nums);
        //$times_arr是key-value数组，其中key保存了元素值，value保存了出现的频率。
        //print_r($times_arr);
        $min_heep = new MinIndexHeap();

        foreach ($times_arr as $val){

            if($min_heep->size < $k){
				//在最小堆没有满的情况下，向堆添加元素。
                $min_heep->add($val);
                //var_dump('add:',$min_heep->size);

            }else if($min_heep->getMin() < $val){
	            //如果堆满了，并且堆的最小值小于频率$val，则replace操作。
                //var_dump('replace:',$min_heep->size);
                $min_heep->replace($val);
            }

            //print_r($min_heep);

        }
		//完成了最小堆的构建，使得出现频率最大的k的元素都在堆里。
		//取出根节点，即前k个频率最大的中，频率最小的。
        $low_k = $min_heep->getMin();
        //var_dump($low_k, $min_heep->size);
        //print_r($times_arr);
        //合并频率相同元素的到数组res
        foreach($times_arr as $k=>$val){
            if($val >= $low_k){
                if(isset($res[$val])){
                    array_push($res[$val], $k);

                }else{
                    $res[$val] = [$k];
                }

            }
        }

        //按key【即出现的频率】降序排序，求出出现频率从高到低
        krsort($res, SORT_NUMERIC);

        foreach($res as $val){
            foreach($val as $val2){
                $res2[] = $val2;
            }
        }

        return $res2;
    }
}


//$nums = [0,1,2,5,7,8,9,10,11,12,13];
$nums = [5,3,1,1,1,3,73,1,6,6,6,6,5,5,5];
$k=4;



$obj = new Solution();
$res = $obj->topKFrequent($nums, $k);

print_r($res);
//结果
Array
(
    [0] => 5
    [1] => 1
    [2] => 6
    [3] => 3
)
//堆排序是不稳定的，只能保证前面的原则的频率大于等于后面的。