39阶梯走法-原创手记-慕课网

小明刚刚看完电影《第39级台阶》。离开电影院的时候，他数了数礼堂前的台阶数，恰好是39级!
站在台阶前，他突然又想着一个问题：
如果我每一步只能迈上1个或2个台阶。先迈左脚，然后左右交替，最后一步是迈右脚，也就是说一共要走偶数步。那么，上完39级台阶，有多少种不同的上法呢？
请你利用计算机的优势，帮助小明寻找答案。

解析：首先，分析题目要求，每一步只能迈1/2个台阶；最后一步必须是右脚(即步数为偶数)；

假设最后一步恰好到达39级台阶，则前一步所处的位置是38/37级台阶，此时的步数为奇数。

根据要求写出初步的框架，

由此得出，  n级台阶    f(n)    剩余台阶数     所走步数

          当n==1时,   f(n-1)      1         step%2==1

          当n==2时,   f(n-2)      1         step%2==1

然后，正向推导，

      当n==1级  走法有0种

      当n==2级  走法有1种（1+1）

      当n==3级  走法有2种（1+2/2+1）

      当n==4级  走法有2种(1+1+1+1/2+2)

       ......

      当n==37级  走法有f(n-2)+1种      剩余2级台阶 return step%2;//只保留奇数步的结果，保证最后一步是右脚

      当n==38级  走法有f(n-1)+1种      剩余1级台阶 return 1;

主码：
public class test {

// 奇数步
static long g(int n)
{
    if(n==0) return 0;
    if(n==1) return 1;
    //if(n==2) return 1;

    return f(n-1) + f(n-2);
}

// 偶数步
static long f(int n)
{
    if(n==0) return 1;
    if(n==1) return 0;
    //if(n==2) return 1;

    return g(n-1) + g(n-2);
}

public static void main(String[] args) {
    System.out.println(f(5));
    System.out.println(f(39));
}

}