通过讲解PCA算法的原理，使大家明白降维算法的大致原理，以及能够实现怎么样的功能。结合应用降维算法在分类算法使用之前进行预处理的实践，帮助大家体会算法的作用。

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1 PCA算法及原理概述

◆ 从高维度变为低维度的过程就是降维

◆ 例如拍照就是把处在三维空间中的人或物从转换到作为二维平面的
照片中

◆ 降维有线性的、也有非线性的方法。在机器学习中可以简化运算,减少特征量

◆ PCA算法是一种常用的线性降维算法,算法类似于"投影”

◆ 降维简化了数据集,故可以视为一个压缩过程,在压缩过程中可能;会有信息丢失

◆ PCA除可以用来精简特征,还可以应用在图像处理中
例如基于PCA算法的特征脸法,它可以用来人脸识别

◆ PCA是基于K-L变换实现的一种算法

◆ PCA算法在实现上用到了协方差矩阵,以及矩阵的特征分解

◆ 基本主要内容在于求出协方差矩阵,然后求协方差矩阵的特征值与特征向量

◆ 输入n行m列的矩阵X ,代表m条n维数据

◆ 将矩阵X的每一行进行零均值化处理

◆ 求出X的协方差矩阵C

◆ 求出协方差矩阵C的特征值与特征向量

◆ 将特征向量按照特征值的大小从上至下依次排列,取前k行,作为矩阵P

◆ 求出P与X矩阵叉乘的结果,即为降维值k维的m条数据