对于二叉树的遍历通常习惯采用递归的方法，当树的规模很大的时候，递归的深度就会很深，这就导致了对空间的浪费。在此，我们先不讨论二叉树遍历的本质，以及递归的详细过程。我先先来研究一下，二叉树本身：
图1 二叉树
图1所示为一个二叉树的结构，我们注意结点的特征。结点包含了三个数据：存储值，指向左子节点的左指针，以及指向右子节点的右指针。
我们考虑在计算机中的实现：对于每一个节点，我们都需要分配相同大小的空间。能够指向左右子节点的指针，是有效的，因为我们能够通过这些指针访问到下一个左、右子节点。但一棵树中，还存在着空指针，尤其是叶子结点。这些空指针没有被有效的利用，严格意义上讲，就是一种浪费。很容易发现，对于一个含有n个结点的二叉树，实际上有2n个指针域（每个结点有左右两个指针）。现在思考有几个指针得到了利用，多少个没有得到利用。除了头结点没有被指针指向（假设先不考虑头指针），其余的n-1个节点都被一个指针指向。因此这2n个指针中，有n-1个指针得到了利用，则言下之意，还剩下（2n-(n-1)）=n+1个指针时空指针域。那么这些没有被用到的指针可以被利用吗？
答案是肯定的，这些空指针域可以被利用，而且很好用。
我们先来回顾二叉树的遍历过程，以图1所示二叉树为例。考虑它的中序遍历：从根节点A开始，先找它的左子结点，是B；再看B，B也有左子结点，是D；D还有左子结点，是H；再看H，H没有左子结点了。所以中序遍历第一个元素为H，再看H有没有右子结点，没有，因此H以及H的后续结点（都为空）访问完毕，此时我们来访问它的前序结点，是D。..........直到遍历所有结点。
在此，我们思考这样一个问题：我们是如何在访问到了H，回头找到D的，进一步找到B的.....。对，我们的核心机制在栈，是通过弹栈的方式。我们找到了后续访问的元素。且先不谈论栈这种机制带来的巨大内存消耗，我们思考这样一个问题：假如我们知道了D的位置（仅仅是知道了D的位置，而不是知道了所有元素的位置），我们想知道树中，访问完了D，与D近邻的下面一个元素是谁？？？
如果我们没有更为优良的机制，我们的做法只能是：做一遍二叉树遍历（对，就是通过栈机制），遍历至少D之前所有的元素和接下来一个元素，我们才知道D接下来是谁？如果我们想访问C接下来的一个元素是谁呢？，对不起，只能遗憾的告诉你，我们要他妈遍历整个二叉树了。说到了这里，你对这个查找过程是不是看起来很眼熟？？似曾相识？？？对，没错，这他妈就是单向链表的查找，时间复杂度为O(n)的单向链表查找！！！！（是不是恍然大悟，现在你明白了普通二叉树遍历的本质是什么了吧！！！）。
你可能觉得这也太蠢了吧，找一个元素我要遍历整颗树，没错，我也是这么想的，这是真的蠢。。。。那么有没有某种方式，使得查找不要这么蠢呢？有，这就是线索二叉树。
鉴于我画图本领不强，我就不就图1所示二叉树进行线索二叉树的详细讲解了，对此，来个简单的二叉树结构
比如：
图2 一个较为简单的二叉树
上述图2是一个较为简单的二叉树，在上文中我们已经提到过，对于这样一个普通的二叉树，其遍历过程更像是一个单向链表的实现。我们对这个二叉树进行中序遍历，得到结果为:DBAECF。
正如上述所说，我们可以采用栈的方式来实现，但是很明显，栈的实现在空间资源消耗，以及效率上都不高。
我们再回到上述那个问题，假如我们知道了D，想知道如何访问B，按照我们使用栈的方式，OK，你只能再遍历B以前所有的元素。这种方式真的沙雕。假如我们在第一次遍历时，使得D的空指针指向B（对，就是那个没用到的指针，这个时候用到了）。于是，上述结构变成了这样一种结构：
图3 线索二叉树中序遍历路径
上述是一个线索二叉树的构件图。来看看这个图，我们在第一次遍历这个图的时候，假如遍历到了D，继续遍历B，我们就将D指向B，同样的B指向了A，这样我们就知道每个元素的邻近元素是谁。此时有没有发现，这个线索二叉树的遍历过程，很像一个东西的构建？是什么？对，就是双向链表的建立！！！！这就是线索二叉树遍历的本质：构建了一个类似双向链表的结构。使得我们对结点的访问效率更高！！
作者：少年π
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