本文将主要以动图方式展示二叉搜索树的结构，以及动态操作；但是对于基本的概念和性质则不会有过多的提及，如果想系统了解建议查看邓俊辉老师的《数据结构》课程；
一、结构概述
二叉树：融合了向量的静态操作（二分查找）和列表的动态操作（插入和删除）的优点；使得树成了应用广泛的数据结构；
二叉搜索树：即顺序排列，可以搜索的树就是二叉搜索树；如下图所示；
忽略二叉树的大小，高度等信息的简版结构如下：
public class BST<T extends Comparable<? super T>> { private BSTNode<T> root; public BST() {root = null;}
...
class BSTNode<T extends Comparable<? super T>> {
T key;
BSTNode<T> parent;
BSTNode<T> left;
BSTNode<T> right;
BSTNode(T key, BSTNode<T> parent, BSTNode<T> left, BSTNode<T> right) { this.key = key; this.parent = parent; this.left = left; this.right = right;
}
}
}二、查找
根据二叉搜索树左孩子节点小于父节点，右孩子节点大于等于父节点，逐步深入查找；
实现如下：
private BSTNode<T> search(BSTNode<T> x, T key) { if (x == null) return x; int cmp = key.compareTo(x.key); if (cmp < 0) return search(x.left, key); else if (cmp > 0) return search(x.right, key); else
return x;
}public BSTNode<T> search(T key) { return search(root, key);
}更好的实现还应该记录查找失败的上一个节点，除此之外还可以实现查找最大值，最小值；
三、插入
插入，同样根据 BST 的排序规则，先查找插入位置，然后确定插入节点的引用关系；
1. 插入不重复节点
2. 插入重复节点
3. 实现
如果有 size 等信息，则需要从节点向上依次更新祖先节点
private void insert(T key) {
BSTNode<T> node = new BSTNode<T>(key, null, null, null);
BSTNode<T> r = this.root;
BSTNode<T> p = null; int cmp; // 查找插入位置
while (r != null) {
p = r;
cmp = node.key.compareTo(r.key); if (cmp < 0)
r = r.left; else
r = r.right;
} if (p == null) this.root = node; else {
node.parent = p;
cmp = node.key.compareTo(p.key); if (cmp < 0)
p.left = node; else
p.right = node;
}
}四、删除
删除，同样首先需要查找该节点，然后删除；
1. 删除不完全节点
目标节点没有左孩子或者右孩子时，直接删除节点，然后令其后代代替；
2. 删除完全节点
当目标节点同时拥有左孩子和右孩子时：
需要首先找到目标节点的直接后继（自然顺序或者中序遍历顺序的下一个节点），目标节点右孩子一直往左；当然这里同样可以找目标节点的前驱节点替换；
然后交换目标节点和后继节点的位置；
最后同上面的删除一样，直接删除节点；
3. 实现
注意这里只是实现的一种，还可以是可前驱进行交换
public void delete(T key) {
BSTNode<T> node = search(root, key); if (node != null) delete(node);
node = null;
}private BSTNode<T> delete(BSTNode<T> node) { // 将完全节点和直接后继交换
if (node.left != null && node.right != null) {
BSTNode<T> succ = successor(node);
node.key = succ.key;
node = succ;
} // 将孩子节点的父亲接到祖父上
BSTNode<T> child = node.left != null ? node.left : node.right; if (child != null) child.parent = node.parent; // 目标节点没有父节点则是根节点
if (node.parent == null) root = child; // 目标节点是左孩子时
else if (node == node.parent.left) node.parent.left = child; // 目标节点是右孩子时
else node.parent.right = child; return node;
}private BSTNode<T> successor(BSTNode<T> node) {
BSTNode<T> succ = node.right; while (succ.left != null) succ = succ.left; return succ;
}// 这里只是右子树中的直接后继；整个中序遍历中直接后继还可能是其父节点或者祖先节点；
五、前序遍历
对于一个数据结构而言，了解他最直接的方式就是遍历操作，而对于二叉树则有前、中、后、层次遍历四种；
1. 描述
首先遍历根节点
再一次递归遍历左子树和右子树；
具体过程如下：
2. 实现
// 递归实现private void travPre(BSTNode<T> tree) { if (tree == null) return;
System.out.print(tree.key + " ");
travPre(tree.left);
travPre(tree.right);
}// 迭代实现public void travPre2(BSTNode<T> tree) {
Stack<BSTNode<T>> stack = new Stack<>(); while (true) {
visitAlongVine(tree, stack); if (stack.isEmpty()) break;
tree = stack.pop();
}
}private void visitAlongVine(BSTNode<T> tree, Stack<BSTNode<T>> stack) { while (tree != null) {
System.out.print(tree.key + " ");
stack.push(tree.right);
tree = tree.left;
}
}六、中序遍历
1. 描述
对于中序遍历，则首先遍历左子树
再遍历根节点
最后遍历右子树
具体过程如下：
2. 实现
// 递归实现private void travIn(BSTNode<T> tree) { if (tree == null) return;
travIn(tree.left);
System.out.print(tree.key + " ");
travIn(tree.right);
}// 迭代实现public void travIn2(BSTNode<T> tree) {
Stack<BSTNode<T>> stack = new Stack<>(); while (true) {
goAlongVine(tree, stack); if (stack.isEmpty()) break;
tree = stack.pop();
System.out.print(tree.key + " ");
tree = tree.right;
}
}private void goAlongVine(BSTNode<T> tree, Stack<BSTNode<T>> stack) { while (tree != null) {
stack.push(tree);
tree = tree.left;
}
}七、后序遍历
1. 描述
对于后序遍历，则首先遍历左子树
再遍历根右子树
最后遍历根节点
具体过程如下：
2. 实现
// 递归实现private void travPost(BSTNode<T> tree) { if (tree == null) return;
travPost(tree.left);
travPost(tree.right);
System.out.print(tree.key + " ");
}// 迭代实现public void travPost2(BSTNode<T> tree) {
Stack<BSTNode<T>> stack = new Stack<>(); if (tree != null) stack.push(tree); while (!stack.isEmpty()) { if (stack.peek() != tree.parent)
gotoHLVFL(stack);
tree = stack.pop();
System.out.print(tree.key + " ");
}
}private void gotoHLVFL(Stack<BSTNode<T>> stack) {
BSTNode<T> tree; while ((tree = stack.peek()) != null) if (tree.left != null) { if (tree.right != null) stack.push(tree.right);
stack.push(tree.left);
} else
stack.push(tree.right);
stack.pop();
}八、层次遍历
1. 描述
对于层次遍历而言就相对简单，即由上到下逐层遍历；
2. 实现
public void travLevel() {
Queue<BSTNode<T>> queue = new LinkedList<>();
queue.offer(root); while (!queue.isEmpty()) {
BSTNode<T> x = queue.poll();
System.out.print(x.key + " "); if (x.left != null) queue.offer(x.left); if (x.right != null) queue.offer(x.right);
}
}总结
正是因为二叉树同时具有向量和列表的特性，所以他的使用场景非常广泛，当然他还有很多的变种，这些我们后续会继续讲到；
对于文中的动图大家可以在这个网站自行实验；http://btv.melezinek.cz/binary-search-tree.html
【版权声明】
作者：三枣
出处：https://www.cnblogs.com/sanzao/p/10444931.html
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