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有梯子的同学可以点击链查看详情。
没有梯子，可以阅读知乎上大佬们的解释，很多答案都很好
简单地说，首先傅里叶变换是一种变换公式，作用是把信号在时域（或者空域)和频域间的转换。不同应用场景具体分类又不一样，比如有时域上的电信号转到频域，这是连续的。有图像的空域变换到频域，这是离散的，即下面要学习的程序例子。
关于图像处理里面的离散傅里叶变换，同样可以看看知乎上面的回答
下面直接上代码
//discrete fourier tranform, 离散傅里叶变换//头文件#include "opencv2/core.hpp" //Core functionality，核心函数相关#include "opencv2/imgproc.hpp" //Image processing， 图像处理相关#include "opencv2/imgcodecs.hpp"//Image file reading and writing， 图像的加载和写出相关#include "opencv2/highgui.hpp" //High-level GUI，图形界面GUI相关#include <iostream>/**
* 程序流程
* 1、加载图像，格式为灰度图
* 2、获取图片dft变换的最佳大小
* 3、边框加0的方式填充图片，即非0部分为dft变换的最佳大小
* 4、创建数组储存图像实部虚部，且合并到complexI
* 5、傅里叶变换 dft(complexI, complexI)
* 6、重新分离实部虚部，并且计算幅度
* 7、将幅度映射到对数域
* 8、以图像中心为原点划分象限，每个象限创建一个ROI
* 9、对角象限互换
* 10、显示结果
*///命名空间using namespace cv;
using namespace std;//帮助函数，输出程序的信息static void help(void)
{
cout << endl
<< "This program demonstrated the use of the discrete Fourier transform (DFT). " << endl //离散傅里叶变换示例
<< "The dft of an image is taken and it's power spectrum is displayed." << endl //离散傅里叶变换后显示功率谱
<< "Usage:" << endl
<< "./discrete_fourier_transform [image_name -- default ../data/lena.jpg]" << endl; //默认加载图片路径}int main(int argc, char ** argv)
{
help(); //获取图像路径（文件名），命令行输入否则默认
const char* filename = argc >=2 ? argv[1] : "../data/lena.jpg"; //加载图像，方式为加载灰度图
Mat I = imread(filename, IMREAD_GRAYSCALE); //检查是否成功加载
if( I.empty()){
cout << "Error opening image" << endl; return -1;
}//! [expand]
Mat padded;
//expand input image to optimal size， 将输入图像扩展到最佳大小
int m = getOptimalDFTSize( I.rows ); int n = getOptimalDFTSize( I.cols );
// on the border add zero values，在边框上添加零值，使用copyMakeBorder函数
copyMakeBorder(I, padded, 0, m - I.rows, 0, n - I.cols, BORDER_CONSTANT, Scalar::all(0));//! [expand]//! [complex_and_real] 实部和虚部
Mat planes[] = {Mat_<float>(padded), Mat::zeros(padded.size(), CV_32F)}; //Mat 数组储存图像的实部和虚部
Mat complexI;
merge(planes, 2, complexI); // Add to the expanded another plane with zeros，用零添加到扩展的另一平面//! [complex_and_real]//! [dft]
//离散傅里叶变换
dft(complexI, complexI); // this way the result may fit in the source matrix，这种方式的结果可能适合在源矩阵//! [dft]
// compute the magnitude and switch to logarithmic scale，计算幅度并映射到对数刻度
//公式 => log(1 + sqrt(Re(DFT(I))^2 + Im(DFT(I))^2)) //! [magnitude] 幅度
split(complexI, planes); // planes[0] = Re(DFT(I), planes[1] = Im(DFT(I)),分离实部和虚部
magnitude(planes[0], planes[1], planes[0]);// planes[0] = magnitude，计算幅度且存放到planes[0]
Mat magI = planes[0]; //幅度 //! [magnitude]//! [log]
magI += Scalar::all(1); // switch to logarithmic scale，映射到对数刻度
log(magI, magI);//! [log]//! [crop_rearrange]裁剪重新排列
// crop the spectrum, if it has an odd number of rows or columns， 裁剪频谱, 如果它有奇数行或列数
magI = magI(Rect(0, 0, magI.cols & -2, magI.rows & -2)); // rearrange the quadrants of Fourier image so that the origin is at the image center
//重新排列傅立叶图像的象限, 使原点位于图像中心
int cx = magI.cols/2; int cy = magI.rows/2; //每个象限新建一个ROI
Mat q0(magI, Rect(0, 0, cx, cy)); // Top-Left - Create a ROI per quadrant， 左上，第二象限
Mat q1(magI, Rect(cx, 0, cx, cy)); // Top-Right， 右上，第一象限
Mat q2(magI, Rect(0, cy, cx, cy)); // Bottom-Left，左下，第三象限
Mat q3(magI, Rect(cx, cy, cx, cy)); // Bottom-Right， 右下，第四象限
Mat tmp; // swap quadrants (Top-Left with Bottom-Right)，交换左上和右下象限
q0.copyTo(tmp);
q3.copyTo(q0);
tmp.copyTo(q3);
q1.copyTo(tmp); // swap quadrant (Top-Right with Bottom-Left)，交换右上和左下象限
q2.copyTo(q1);
tmp.copyTo(q2);//! [crop_rearrange]//! [normalize]
//归一化，像素值都映射到[0,1]之间
normalize(magI, magI, 0, 1, NORM_MINMAX); // Transform the matrix with float values into a
// viewable image form (float between values 0 and 1).//! [normalize]
//显示结果
imshow("Input Image" , I ); // Show the result
imshow("spectrum magnitude", magI);
waitKey(); return 0;
}/**
* 要点总结：
* 加载图片格式为灰度图
* getOptimalDFTSize()函数获取最佳大小
* copyMakeBorder()加框函数
* 实部虚部
* merge()合并函数
* dft()函数
* 幅度公式sqrt(Re(DFT(I))^2 + Im(DFT(I))^2)
* split()分离函数
* magnitude()计算幅度
* log()对数函数
* normalize()归一化函数
* /下面放上所用函数的声明信息
int cv::getOptimalDFTSize ( int vecsize )
void cv::copyMakeBorder ( InputArray src, OutputArray dst, int top, int bottom, int left, int right, int borderType, const Scalar & value = Scalar() )
void cv::merge ( const Mat * mv, size_t count, OutputArray dst )
void cv::magnitude ( InputArray x, InputArray y, OutputArray magnitude )
softfloat cv::log ( const softfloat & a )
void cv::normalize ( InputArray src, InputOutputArray dst, double alpha = 1, double beta = 0, int norm_type = NORM_L2, int dtype = -1, InputArray mask = noArray() )
作者：芒果浩明
链接：https://www.jianshu.com/p/651565594023
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