关于N个中选M个组合问题的递归算法（JavaScript版）-原创手记-慕课网

昨天无意间看见一个慕课网网友的提问，是关于8个里面选5个的组合问题，引起了小编的兴趣。起初小编感觉问题比较容易，便不假思索的堆起代码。后来调试发现，小编入坑了。经过一番分析最终还是解决了这个比较经典的问题。限于小编水平，只是采用了比较容易理解的递归算法解决该问题。
言归正传，N个中选M个组合问题（其中：N>=M），可以分解为两个小规模问题：
1.从N个中选取编号最小的一个，然后从剩余的N-1个中选取M-1个；
2.从除最小编号外剩余的N-1个中选出M个；
经过递归便可得到所求解。（即：C(M,N) = C(M-1，N-1) + C(M,N-1)）
看上去问题比较清晰，但是，递归的关键还是问题的终止条件：
1.当问题规模变化成从M中选去M个的时候即（N=M），选取工作完成；
2.当选取的M=0时，即已经选择了M个时，选取工作完成。
代码如下：

<script type="text/javascript">
var list1 = [1,2,3,4,5,6,7,8]; //初始集合数组即选集
/*在数组中移除指定下标的元素，并返回移除后的新数组*/
function removeByIndex(list,index){
    var list2 = new Array();
    for(var i=0;i<list.length;i++){
        if(index!=i){
            list2.push(list[i]);
        }
    }
    return list2;
}

/*组合问求解递归函数
 * n，m为从n个中选取m个（n>m）
 * list为待选取的集合数组
 * s为所选取的m个元素的数组
 */
function combine(n,m,list,s){
    if(m==0){
        document.write(s+"<br>");
    }
    else if(m==n){
        //倒序记录选取的元素
        s[m-1] = list[0]; 
        if(n!=1){
            for(var i=0;i<m;i++){
                s[m-i-1] = list[i]
            }
        }
        document.write(s+"<br>")    
    }
    else{
        var list2 = new Array();//用于存放选取元素后剩余的选集
        list2 = removeByIndex(list,0);
        combine(n-1,m,list2,s);//除去最小编号后从n-1个元素中选取m个
        s[m-1] = list[0];//选取最小编号元素
        combine(n-1,m-1,list2,s); //除去最小编号后从n-1个元素中选取m-1个

    }
}

var s = new Array();
combine(8,5,list1,s);
</script>

代码经过本人调试可以运行得到正确结果。尽管如此，大家都知道递归的代码效率不高，限于小编水平代码比较粗糙还望大家多多指点，多多交流，相互学习，相互促进。