数字图像处理复习（二）

第四章 频率域图像增强

傅里叶变换的作用：

1. 将图像从空间域转换到频率域，能够从两个角度去看待图像。

2. 可以得出信号在各个频率点上的强度。

3. 傅氏变换和线性系统理论是进行图像恢复和重构的重要手段。

频域增强的处理方法

对于给定的图像f(x,y)和目标，计算出它的傅里叶变换F(u,v)
在频域上选择一个变换函数H(u,v)
计算出目标图像g(x,y)=F-1[H(u,v)F(u,v)]

傅里叶频谱.PNG

幅度本身只包含图像本身含有的周期结构，并不表示其在何处。
相位谱类似随机图案，很少能够得到直觉的信息，一般难以进行解释，但是物体在空间的移动相当于在频域的相位移动，因此相位谱具有同样重要的意义。

• 图像的频率是表征图像中灰度变换剧烈程度的指标
  频率分量越大表示原始信号灰度变化速度越快，频率越小说明原始信号越平缓。频率为0代表直流信号，没有变化。频率大小反应了信号的变化快慢。
  

  
  

  高频分量解释信号的突变部分，低频分量决定信号的整体形象。

  

  如何看频域图像.PNG

  
  图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标。像素之间的梯度关系在变换后表现为频率，频谱中的低频部分对应图像低梯度的点，高频部分对应高梯度的点。

频率域图像增强

低通滤波器：对比空间域滤波的平滑处理，如均值滤波器
高通滤波器：对比空间域的梯度算子，拉普拉斯算子

频域的滤波步骤

1. 用(-1)^(x+y)乘以输入图像进行中心变换

2. 计算1中的DFT,F(u,v)

3. 用滤波器函数H(u,v)乘以F(u,v)

4. 计算3中结果的反DFT

5. 得到4中的结果的实部
   6.用(-1)^(x+y)乘以5中的结果，取消输入图像的乘数。提取结果左上想先区域，获得最终处理结果g(x,y)

滤波在频域中更为直观，并且空域和频域的滤波器组成了一个傅里叶变换对。

低通滤波器

构造一个低通滤波器H(u,v),使低频分量顺利通过而有效地阻止高频分量，可以清楚高频部分的噪声，经过逆变换就可以得到平滑图像。
低通滤波是一个以牺牲图像清晰度为代价来减少干扰效果的修饰过程。

理想低通滤波器

理想低通滤波.PNG

半径越小，模糊越大，半径越大，模糊越小。

理想低通滤波器的振铃现象

原因.PNG

而空域滤波没有振铃，原因是空域滤波可以通过h(x,y)和图像卷积来实现，将图像中的每一个像素f(x,y)想象为一个离散冲激，它的强度与所在位置的灰度成正比。

空域滤波.PNG

巴特沃斯低通滤波器

butterworth.PNG

特点，当阶数较小的时候，较平坦。阶数较大，比较尖锐，接近理想滤波器。二阶最棒了，振铃轻微。模糊大大减少，因为包含了一些高频分量，对噪声的平滑效果不如理想低通滤波器。

高斯低通滤波器

高斯低通滤波器.PNG

三种滤波器的比较

理想低通滤波器：尖锐
巴特沃斯滤波器：处于理想和高斯滤波器之间
高斯滤波器：通过的频率和消除的频率之间平滑过渡

在相同的截止频率下，高斯低通滤波器没有二阶巴特沃斯滤波器的平滑效果。

低通滤波器总结.PNG

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高通滤波器

原理：图像锐化处理的目的是使模糊图像变得清晰。锐化采用微分运算。
讲道理和低通可以直接一起看，就不赘述很多东西了。
直接上公式，看起来多舒服。

理想高通滤波器

巴特沃斯高通滤波器

高斯高通滤波器.PNG

高通滤波几乎没有平滑的灰度级细节，低频成分被严重地削弱了，使图像失去层次。

高频强调滤波器

高频强调.PNG

同态滤波

为了解决光照不均匀的影响，提出了同态滤波。
减少低频的贡献，压缩亮度的动态范围；增加高频的贡献，扩大高频，改善图像细节。
从f(x,y)中把i(x,y)j和r(x,y)分开，分别采用压缩低频，提升高频的方法，就可以达到减弱照度分量，增强反射分量，使图像清晰的目的。

同态滤波.PNG

同态滤波的公式.PNG

思想.PNG

同态滤波的效果分析：

1. 图像的对数傅里叶变换的低频部分对应于照射分量，而高频部分对应于反射变量。

2. 通过同态滤波器对名都和反射分量分别操作，制定一个滤波器，他对低频和高频部分的影响是不同的。可以是衰减低频贡献，增强高频贡献。

3. 同态滤波主要用于预处理阶段去除光照不均的影响。

这个系列也就瞎写写。

作者：球球球球笨
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