归并排序精讲——分治算法的初步应用

归并排序，是一种使用分治策略的算法，主要分为两种，一种是自顶向下，一种是自底向上。这两种排序一般都是使用递归方法实现。对于初级程序员来说，虽然递归这个过程理解起来有些难度，但只要过程能够梳理清楚，一般情况下归并排序还是很容易理解的。

归并排序是一种O(nlogn）级别的归并排序，效率比不上快速排序，但对于一般用于对总体无序，但是各子项相对有序的序列，还是有一定用途的。

自顶向下

对于自顶向下的归并排序，主要过程是先将一个待排序的序列进行等半划分，然后再使用递归策略，对刚刚划分出的待排序的子序列进行等半划分，直到划分到底（每个子序列只有一个元素），这就是分的过程。详细图示如下：

归并排序-自顶向下-分

然后，在从底部开始，向上对两个子序列进行归并，得到一个有序的子序列，直到归并到顶，这就是治的过程。详细图示如下：

归并排序-自顶向下-治

在治的过程中，每两个待归并的数组，需要将每个元素进行比较，合并成一个有序的数组，这个归并过程如下图所示：

归并排序-归并过程

在归并的过程中，有一个重要的操作需要你注意，就是要重新申请一段空间，用于存放已经排好序的数组。这样就导致归并排序的空间复杂度不是太好。但现在计算机的内存空间可以说是非常廉价，所以当前这已经不算是一个太大的劣势。

自底向上

对于自底向上的归并排序，基本思路和自顶向下是没有什么区别的，最大的区别就是：分和治是同步进行的，每分一步，就把分出来的序列治理好。而且分的过程就是从最小的单元开始分，直到分治出整个待排序的序列。整个排序的示意图如下：

归并排序--自底向上

总结

以上就是两种归并排序的详细过程，还有一个重点需要说明的情况就是：归并排序是一种稳定排序，不管待排序序列是几乎有序的数组，还是有很多重复的元素，对归并排序的时间复杂度几乎都没有什么影响。而之前我们讲的快速排序，则完全是另一种情况，感兴趣的读者可以看看我之前写的文章。

作者：航哥很帅
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