最大子列和的问题：给定n个整数的序列{a1,a2,a3.....},求最大子列和的问题

最近由于碰到了一道题，最大子列和的问题，做的不是太好，于是就翻出来重新看了一遍，用js实现了一下。其实有四种解法，但是那个分而治之的楼主还不太明白，不敢乱说。就只在这里写了3种。

算法1：暴力求解，就是找出所有组合 ，然后找到最大的那个。

var a=[-2,11,-4,13,-5,-2]
function Maxsum(arr){
    var thissum=0;
    var maxsum=0;
    var n=a.length;
    for(var i=0;i<n;i++){    //i  是子列左端的位置
        for(var j=i;j<n;j++){   //j是子列右端的位置
            thissum=0;          //记录的从i到j的子列和 一定要在这里初始化为0喔，因为这里记录的是每个组合的子列求和的开始位置
            for(var k=i;k<j;k++){   
                thissum+=arr[k];
            }
            if(thissum>maxsum){   //判断条件 如果当前和大于最大值  那么最大值就等于当前和
                maxsum=thissum;
            }
        }
    }
    console.log(maxsum)    //循环结束  打印最大子列和
}
Maxsum(a);

算法一虽然解决了问题 但是时间复杂度是三层for循环，而且我们发现k循环那层是没有必要的，因为算法一在求解子列和的时候都是从头开始的，其实我们可以在i相同的基础上，每次加j，就可以得到子列和，于是就有了算法2
算法2：

var a=[-2,11,-4,13,-5,-2]
function Maxsum(arr){
    var thissum=0;
    var maxsum=0;
    var n=a.length;
    for(var i=0;i<n;i++){   //i  是子列左端的位置
        thissum=0;   
        for(var j=i;j<n;j++){   //j是子列右端的位置
            thissum+=a[j]; 
             //对于相同的i不同的j，只要在j-1次循环的基础上累加1项即可
            if(thissum>maxsum){   //判断条件 如果当前和大于最大值  那么最大值就等于当前和
                maxsum=thissum;
            }
        }
    }
    console.log(maxsum)    //循环结束  打印最大子列和
}
Maxsum(a);

算法3：在线处理
这个算法的时间复杂度低，但是缺点是可靠度也低

var a=[-2,11,-4,13,-5,-2]
function maxSum(arr){
    var thissum=0;
    var maxsum=0;
    var n=a.length;
    for(var i=0;i<n;i++){
        // 向右累加
        thissum+=arr[i];
        //如果当前和大于最大值  更新最大值
        if(thissum>maxsum){
            maxsum=thissum;
        }
        //如果当前和小于0，则不可能使得后面的部分和增大，所以抛弃
        else if(thissum<0){
            thissum=0;
        }
    }
    console.log(maxsum)
}
maxSum（a）；

最近做剑指offer，遇到了类似的题，发现了新的解法，现将其补充在这里。这个方法比前三种效率更高。

    function FindGreatestSumOfSubArray(array)
{
  if (array.length === 0) return 0;
  var max = array[0];  //将array[0]赋值给max
  var temp = array[0];  //将array[0]赋值给temp
  for (var i = 1; i < array.length; i++) {
    //如果temp>0，那么对于求和是有帮助的 否则对于求和没有帮助 那么就等于数组中的下一个数
    if(temp>0){
        temp+=array[i];
    }
    else{
        temp=array[i];
    }
    //如果最大值大于temp 则最大值不变 
    if(max>temp){
        max=max;
    }
    //如果最大值小于temp 则更新最大值

    else {
        max=temp;
    }
  }
  console.log(max)
  return max
}

array=[2,8,1,5,9];
FindGreatestSumOfSubArray(array)