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归并排序详解(MergeSort)递归和非递归实现

jmesSehng
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归并排序的概念及定义

归并排序(Merge)是将两个(或两个以上)有序表合并成一个新的有序表,即把待排序序列分为若干个子序列,每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用。 将已有序的子序列合并,得到完全有序的序列;即先使每个子序列有序,再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表,称为2-路归并。

归并排序算法稳定,数组需要O(n)的额外空间,链表需要O(log(n))的额外空间,时间复杂度为O(nlog(n)),算法不是自适应的,不需要对数据的随机读取。

算法思路:

①把 n 个记录看成 n 个长度为1的有序子表;
②进行两两归并使记录关键字有序,得到 n/2 个长度为 2 的有序子表;
③重复第②步直到所有记录归并成一个长度为 n 的有序表为止。
此算法的实现不像图示那样简单,现分三步来讨论。首先从宏观上分析,首先让子表表长 L=1 进行处理;不断地使 L=2*L ,进行子表处理,直到 L>=n 为止,把这一过程写成一个主体框架函数 mergesort 。
这里写图片描述

java代码实现
public class MergeSortTest {  

    public static void main(String[] args) {  
        int[] data = new int[] { 4, 9, 11, 8, 67, 3, 4, 2, 32 };  
        print(data);  
        mergeSort(data);  
        System.out.println("排序后的数组:");  
        print(data);  
    }  

    public static void mergeSort(int[] data) {  
        sort(data, 0, data.length - 1);  
    }  

    public static void sort(int[] data, int left, int right) {  
        if (left >= right)  
            return;  
        // 找出中间索引  
        int center = (left + right) / 2;  
        // 对左边数组进行递归  
        sort(data, left, center);  
        // 对右边数组进行递归  
        sort(data, center + 1, right);  
        // 合并  
        merge(data, left, center, right);  
        print(data);  
    }  

    /** 
     * 将两个数组进行归并,归并前面2个数组已有序,归并后依然有序 
     *  
     * @param data 
     *            数组对象 
     * @param left 
     *            左数组的第一个元素的索引 
     * @param center 
     *            左数组的最后一个元素的索引,center+1是右数组第一个元素的索引 
     * @param right 
     *            右数组最后一个元素的索引 
     */  
    public static void merge(int[] data, int left, int center, int right) {  
        // 临时数组  
        int[] tmpArray = new int[data.length];  
        // 右数组第一个元素索引  
        int midNew = center + 1;  
        // third 记录临时数组的索引  
        int third = left;  
        // 缓存左数组第一个元素的索引  
        int tmp = left;  
        while (left <= center && midNew <= right) {  
            // 从两个数组中取出最小的放入临时数组  
            if (data[left] <= data[mid]) {  
                tmpArray[third++] = data[left++];  
            } else {  
                tmpArray[third++] = data[mid++];  
            }  
        }  
        // 剩余部分依次放入临时数组(实际上两个while只会执行其中一个)  
        while (midNew <= right) {  
            tmpArray[third++] = data[midNew++];  
        }  
        while (left <= center) {  
            tmpArray[third++] = data[left++];  
        }  
        // 将临时数组中的内容拷贝回原数组中  
        // (原left-right范围的内容被复制回原数组)  
        while (tmp <= right) {  
            data[tmp] = tmpArray[tmp++];  
        }  
    }  

    public static void print(int[] data) {  
        for (int i = 0; i < data.length; i++) {  
            System.out.print(data[i] + "\t");  
        }  
        System.out.println();  
    }  

}  
非递归实现 (引用上面的merge函数,重写sort函数)
public class MergeSortTest {  

    public static void main(String[] args) {  
        int[] data = new int[] { 4, 9, 11, 8, 67, 3, 4, 2, 32 };  
        print(data);  
        mergeSort(data);  
        System.out.println("排序后的数组:");  
        print(data);  
    }  

    public static void mergeSort(int[] data) {  
        sort(data, 0, data.length - 1);  
    }  
 public static void sort(int[] data) {  
      int n = data.length;
      //步长
      int s = 2;
      int i;
      while(s<=n){
        i=0;
        while(i+s<=n){
            merge(data,i,i+s/2-1,i+s-1);
            i+=s;
        }
        //处理末尾残余部分
        merge(data,i,i+s/2-1,n-1);
        s*=2;
    }
    //最后再从头到尾处理一遍
    merge(data,0,s/2-1,n-1);
    }  
    /** 
     * 将两个数组进行归并,归并前面2个数组已有序,归并后依然有序 
     *  
     * @param data 
     *            数组对象 
     * @param left 
     *            左数组的第一个元素的索引 
     * @param center 
     *            左数组的最后一个元素的索引,center+1是右数组第一个元素的索引 
     * @param right 
     *            右数组最后一个元素的索引 
     */  
    public static void merge(int[] data, int left, int center, int right) {  
        // 临时数组  
        int[] tmpArray = new int[data.length];  
        // 右数组第一个元素索引  
        int midNew = center + 1;  
        // third 记录临时数组的索引  
        int third = left;  
        // 缓存左数组第一个元素的索引  
        int tmp = left;  
        while (left <= center && midNew <= right) {  
            // 从两个数组中取出最小的放入临时数组  
            if (data[left] <= data[mid]) {  
                tmpArray[third++] = data[left++];  
            } else {  
                tmpArray[third++] = data[mid++];  
            }  
        }  
        // 剩余部分依次放入临时数组(实际上两个while只会执行其中一个)  
        while (midNew <= right) {  
            tmpArray[third++] = data[midNew++];  
        }  
        while (left <= center) {  
            tmpArray[third++] = data[left++];  
        }  
        // 将临时数组中的内容拷贝回原数组中  
        // (原left-right范围的内容被复制回原数组)  
        while (tmp <= right) {  
            data[tmp] = tmpArray[tmp++];  
        }  
    }  

    public static void print(int[] data) {  
        for (int i = 0; i < data.length; i++) {  
            System.out.print(data[i] + "\t");  
        }  
        System.out.println();  
    }  

}  
归并排序总结:

(1)稳定性
 归并排序是一种稳定的排序。
(2)存储结构要求
 可用顺序存储结构。也易于在链表上实现。
(3)时间复杂度
 对长度为n的文件,需进行 lgn趟二路归并,每趟归并的时间为O(n),故其时间复杂度无论是在最好情况下还是在最坏情况下均是O(nlgn)。
(4)空间复杂度
  需要一个辅助向量来暂存两有序子文件归并的结果,故其辅助空间复杂度为O(n),显然它不是就地排序。
  本文参考如下两篇博客:
  http://www.cnblogs.com/shudonghe/p/3302888.html
  http://blog.csdn.net/apei830/article/details/6591632

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我只想说处理末尾残余下标哪里不考虑越界问题会报错哎。

我只想说处理末尾残余下标哪里不考虑越界问题会报错哎。

还不错。。。。。。。。。。

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