【leetcode】经典算法题-Counting Bits

题目描述：

给定一个数字n，统计0～n之间的数字二进制的1的个数，并用数组输出

例子：

For num = 5 you should return [0,1,1,2,1,2].

要求：

• 算法复杂复o（n）
• 空间复杂度o（n）

原文描述：

Given a non negative integer number num. For every numbers i in the range 0 ≤ i ≤ num calculate the number of 1's in their binary representation and return them as an array.

Example:

For num = 5 you should return [0,1,1,2,1,2].

Follow up:

It is very easy to come up with a solution with run time O(n*sizeof(integer)). But can you do it in linear time O(n) /possibly in a single pass?

Space complexity should be O(n).

Can you do it like a boss? Do it without using any builtin function like __builtin_popcount in c++ or in any other language.

思路分析：

• 根据题目的要求，时间和空间复杂度，明显是要动态规划的方法
• 得出推到公式：f（n） = 不大于f（n）的最大的2的次方+f（k），k一定是在前面出现的，用数组记录，直接查询
• 举例f（5） = f（4）+ f（1），注意2de次方都是一个1，而且是最高位，f（5） = 1+f（1），f（6） = 1+f（2）直到f（8） = 1

代码：

public class Solution {
    public int[] countBits(int num) {
        int[] res = new int[num+1];
        int pow2 = 1,before =1;
        for(int i=1;i<=num;i++){
            if (i == pow2){
                before = res[i] = 1;
                pow2 <<= 1;
            }
            else{
                res[i] = res[before] + 1;
                before += 1;
            }
        }
        return res;
    }
}