为什么对带符号的数字宁愿用二进制补码，也不用符号和幅值？

Question

我只是很好奇，是否有原因要以二进制形式表示-1，使用二进制补码：翻转位并加1？

-1由11111111（二进制补码）表示，而不是（对我来说更直观）10000001，后者是二进制1，第一位为负标志。

免责声明：我的工作不依赖于二进制算法！

Answer 1

在我解释这个之前，让我们回到基础。2'补码是1的补码+ 1。现在，什么是1的补码，以及它的意义又是什么。任何n位数字及其1的补数之和为您提供了可以由这些n位表示的最大数字。例： 0010 (2 in 4 bit system)+1101 (1's complement of 2)___________________________ 1111  (the highest number that we can represent by 4 bits)现在，如果我们尝试将结果再加1，将会发生什么。这将导致溢出。结果将1 0000是0（因为我们正在处理4位数字，（左侧的1是溢出）所以，Any n-bit number + its 1's complement = max n-bit numberAny n-bit number + its 1'complement + 1 = 0 ( as explained above, overflow will occur as we are adding 1 to max n-bit number)然后有人决定将1的补码+ 1称为2'补码。因此，上面的语句变为：任何n位数字+它的2的补码= 0，这意味着一个数字的2的补码=-（该数字的）所有这一切又产生了一个问题，为什么我们只能使用n位中的（n-1）代表正数，为什么最左边的n位代表正负号（最左边的0代表+ ve数，而1意味着-ve号）。例如，如果第32位为1，则为什么仅使用java中int的前31位表示正数，即它的a -ve数。 1100 (lets assume 12 in 4 bit system)+0100(2's complement of 12)___________________________1 0000（结果为零，进位1溢出）因此，（n的n + 2'的补数）= 0的系统仍然有效。这里唯一的歧义是2的12的补码是0100，除了2s补码系统中表示-12之外，它也歧义地表示+8。如果正数的最左位始终为0，将解决此问题。在那种情况下，它们的2的补码在其最左边的位将始终为1，并且我们不会出现表示2的补码和+ ve数的同一位集合的歧义。