问大佬们一道算法题

Question

给定正整数 K，你需要找出可以被 K 整除的、仅包含数字 1 的最小正整数 N。

返回 N 的长度。如果不存在这样的 N，就返回 -1。

示例 1：

输入：1

输出：1

解释：最小的答案是 N = 1，其长度为 1。

示例 2：

输入：2

输出：-1

解释：不存在可被 2 整除的正整数 N 。

示例 3：

输入：3

输出：3

解释：最小的答案是 N = 111，其长度为 3。

提示：

1 <= K <= 10^5

来源：力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode-cn.com/problems/smallest-integer-divisible-by-k

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题目意思就是输入一个K（1 <= K <= 100000），找一个N(N的值可以是1,11,111,1111,11111......)，使得N%K=0，找出这个最小的N，输出N的位数。下面是我写的代码。

class Solution {
    public int smallestRepunitDivByK(int K) {
        if (K % 2 == 0 || K % 5 == 0 || K < 1 || K > Math.pow(10, 5)) {
            return -1;
        }
        BigInteger N = BigInteger.valueOf(0);
        BigInteger s= BigInteger.valueOf(10);
        for (int i = 0;; i++) {
            N=N.add(s.pow(i));
            if (Objects.equals(N.divideAndRemainder(new BigInteger(String.valueOf(K)))[1], new BigInteger("0"))) {
                System.out.println(N);
                return i + 1;
            }
        }
    }
}

但是卡在K=19927了，调试到几百个1都除不尽这个数，要怎么证明并找出哪些数是无解的呢？

Answer 1

N的取值范围很少呀111111111111111111111... 依次除一下不就知道结果了。